Calculo diferencial e integral i

Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente.

 

 

Pedro C.
Pedro
perguntou há 1 mês

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Professor Pedro B.
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Boa tarde, tudo bom? Vou tentar resolver da forma que pensei, não garanto que está correto, mas pode te dar uma luz. Primeiro repare que não temos só o problema do limite inferior da integral ser , mas também, quando nos aproximamos de , chegamos numa indeterminação (observe o denominador). Assim, vou separar essa integral em uma soma de duas integrais e reescrevê-las da seguinte forma:

A segunra integral é simples de resolver, te encorajo à fazer isso, basta fazer a substituição , a resposta da sgunda integral é 2. A primeira integral é um pouco mais esquisita. Veja que depois de resolver a segunda integral por substituição, como eu sujeri, você já obteve uma primitiva para essa integral, , calculando nos limits 0 e , resta calcular o seguinte limite:

Porém esse limite diverge, na verdade, ele nem existe, basta observar o comportamento da função seno quando cresce infinitamente, essa função oscila e não converge para nenum valor. Ou seja, separamos o valor dessa integral numa parte que não converge somado à uma constante, 2, portanto a integral diverge.

De novo, caso meu raciocínio não esteja correto, ainda assim espero ter ajudado.

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