Seja y = y1(x) solução da EDO y' + p(x)y = 0. Considere que y = y2(x) é uma solução de
y' + p(x)y = g(x): Mostre que. y(x) = y1(x) + y2(x) também é solução da EDO y' + p(x)y = g(x):
Seja y = y1(x) solução da EDO y' + p(x)y = 0. Considere que y = y2(x) é uma solução de
y' + p(x)y = g(x): Mostre que. y(x) = y1(x) + y2(x) também é solução da EDO y' + p(x)y = g(x):
Solução.
Considere y(x) = y1(x) + y2(x), derivando temos:
y'(x) = y'1(x) + y'2(x)
Mas sabemos que
y'1(x) + p(x) y1(x) = 0 => y'1(x) = -p(x) y1(x)
y'2(x) + p(x) y2(x) = g(x) => y'2(x) = -p(x) y2(x) + g(x)
Subsituindo:
y'(x) = y'1(x) + y'2(x)
y'(x) = [-p(x) y1(x) ] + [-p(x) y2(x) + g(x)]
y'(x) = -p(x) y1(x) - p(x) y2(x) + g(x)
y'(x) = -p(x) [y1(x) + y2(x) ]+ g(x)
y'(x) = -p(x) y(x) + g(x)
y'(x) + p(x) y(x) = g(x)
Portanto, y(x) é solução da EDO y' + p(x)y = g(x).
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