Calculo numérico

Preciso da resolução de exercício ...Use o método Newton-Raphson para calcular o valor aproximado de √3. Note que isto é equivalente a resolver a equação x² - 3 = 0. Utilize a aproximação inicial Xo = 1 e faça iterações até obter quatro casas decimais corretas.


método →  Xk+1= xk-f(xk)/f'(xk)


 


                          

Adriano S.
Adriano
perguntou há 1 semana

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2 respostas
Professor Vinicius B.
Respondeu há 1 semana
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Para os dados do problema, temos que a equação geral será dada por X[k+1]=X[k]-(X[k]^2-3)/2*X[k]
Para realizar o cálculo, basta substituir o resultado anterior na interação seguinte. Assim, teremos:
X[0]=1 -> X[1]=1-(1^2-3)/2*1 = 2
X[1]=2 -> X[2]=2-(2^2-3)/2*2 = 1,75
X[2]=1,75 -> X[3]=1,75-(1,75^2-3)/2*1,75 = 1,73214
X[3]=1,73214 -> X[4]=1,73214-(1,73214^2-3)/2*1,73214 = 1,73205
X[4]=1,73205 -> X[5}=1,73205-(1,73205^2-3)/2*1,73205 = 1,73205

Para o nível de precisão exigido, esta seria a resposta final: sqrt(3) é aproximadamente 1,73205
Professor André S.
Respondeu há 1 semana
Boa tarde Adriano.

Na plataforma não é possível fazer a resolução sistemática desse exercício, pois além de uma tabela que facilita a compreensão das iterações (que não pode ser feita aqui), as indicações dos cálculos também ficariam confusas.

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