Cardinalidade

Olá,  a quantidade de subconjuntos do conjunto é 2 ⁿ , onde n é a quantidade de elementos  do conjunto.
Ex:  O conjunto { 1,2,3,4,5 } tem 5 elementos , portanto tem 2 elevado a 5 = 32 conjuntos possíveis.

Se tiver dúvidas sobre a teoria de conjuntos posso ajudar . Me procura aqui no Profes. Paulo Lira

Olá, bom dia, tudo bem?

Para trabalharmos com o conceito de cardinalidade na Teoria dos Conjuntos, temos que pensar de uma forma intuitiva, para podermos provar o Teorema de Cardinalidade de um conjunto. Note que, se

A = {1,2}

Se P(A) denota o conjunto das partes de A (ou seja, os subconjuntos de A), temos:

P(A) = {{1},{2},{1,2},{ }}

Note que:

{ } pertence à P(A), para todo conjunto A, ou seja 

{ } está contido em A, para todo conjunto A

Nesse sentido, temos um conjunto de 2 elementos, n=2, onde n(P(A)) = 4 = 2^2

Da mesma forma:

B = {1,2,3} 

Temos:

n(P(B)) = 8 = 2^3

Generalizando, se um conjunto X tem n elementos, então o número de elementos do conjunto das partes de X (ou seja, o número de subconjuntos de X) é dado pela expressão:

n(P(X)) = 2^n

Espero ter ajudado. BONS ESTUDOS!

Se um conjunto tem elementos o total de subconjuntos com seus elementos que existem é igual a . Exemplo, {1,2,3} possui 3 elementos e portanto subconjuntos. Se o conjunto tiver 100 elementos, ele possui subconjuntos.

Só um acréscimo às respostas anteriores. Nelas, considerou-se que o conjunto "X" tem um número finito (arbitrariamente grande, mas finito) de elementos, digamos "n". Nesse caso, o número de subconjuntos de "X" é dado por . Observe que "n" é, na verdade, a cardinalidade de "X", enquanto que é a cardinalidade do "conjunto de todos os subconjuntos de X".

Vamos denotar esse "conjunto dos subconjuntos de X" por . E vamos denotar a cardinalidade de um conjunto por . Assim, o que se está dizendo acima é:

• se X é um conjunto com finitos elementos, então .

Agora observe que a expressão a princípio faz sentido para qualquer conjunto que possamos falar de sua cardinalidade, os quais não precisam ter finitos elementos! Por exemplo, tanto o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números reais possuem cardinalidade bem definida, e

,

ou seja, existem tantos subconjuntos de números naturais quanto números reais!

Um abraço e bons estudos,

Yuri.