Carlos tem certa quantidade de livros. Se os livros são dispostos em grupos de 3 livros, sobra 1 livro.

Para sobrar 3 de uma divisão por 5, o último dígito deve ser 8 ou 3.
Para sobrar 5 de uma divisão por 7, o último dígito do múltiplo de 7 imediatamente inferior deve ser 3 ou 8.

Os múltiplos de 7 que terminam em 3 ou 8, são divisíveis por números que terminam em 9 ou 4, respectivamente (ex: 4*7 = 28 e 9*7 = 63)

Entre 150 e 300 temos: 24*7 ; 29*7 ; 34*7 e 39*7

Somando cada resultado desses a 5, temos:

173, 208, 243 ou 278.

O único desses números que tem resto 1 quando dividido por 3 é o 208.