Cefet-pi

Matemática Ensino Fundamental

Com relação aos conjuntos A e B e seus complementares A^c e B^c, é correto afirmar:
A) (A U B)^c = A^c U B^c
B) (A intersecção B)^c = A^c intersecção B^c
C) (A U B)^c = A^c intersecçãoB^c
D) (A intersecção B)^c = A^c U ^c
E) A - B = B intersecção A^c

Jefferson

perguntou há 5 meses

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade

1 resposta

Professor Ewerton L.

Respondeu há 5 meses

Olá Jefferson. Boa noite. Para mostrar que uma afirmação é verdadeira devemos prová-la, ou demonstrá-la, e para mostrar que uma afirmação é falsa devemos apresentar um contra-exemplo, ou seja, dar um exemplo onde tal afirmação não é verdadeira. Vamos analisar cada item acima.

(A) Falsa. Considere N (números naturais) como o conjunto universo, A={1} e B={2}. Temos A U B = {1,2} e assim (A U B)^c = {3,4,5,...}. Temos também A^c = {2,3,4,...} e B^c={1,3,4,5,...} e, desse modo, A^c U B^c = {1,2,3,4,5,..} = N. Logo (A U B)^c = A^c U B^c é falsa.

(B) Falsa. Vamos considerar os conjuntos dados no item (A). Assim, A interseção B = vazio e desse modo, (A intersecção B)^c = N. Temos também A^c interseção B^c = {3,4,5,6,...}, ou seja, (A intersecção B)^c não é igual a A^c intersecção B^c.

(C) Verdadeira. Considere x pertencente a (A U B)^c. Sendo assim, x não pertence a A U B e, como consequência disso, x não pertence a A e x não pertence a B. Desse modo, x pertence a A^c e x pertence B^c, o que implica em x pertencer A^c intersecção B^c. Logo (A U B)^c está contido em A^c intersecção B^c. Considere agora x pertencente a A^c intersecção B^c. Assim, x pertence a A^c e x pertence a B^c. Consequentemente, x não pertence a A e x não pertence a B, o que implica em x não pertencer a A U B. Logo x pertence a (A U B)^c. Portanto A^c intersecção B^c está contido em (A U B)^c. Concluímos então que (A U B)^c = A^c intersecção B^c.

(D) Verdadeiro. Seja x pertencente a (A intersecção B)^c, desse modo, x não pertence a A intersecção B. Sendo assim x não pertence a A ou x não pertence a B, o que implica que x pertence a A^c ou x pertence a B^c, isto é, x pertence a A^c U B^c. Logo (A intersecção B)^c está contido em A^c U B^c. Considere agora x pertencente a A^c U B^c. Assim, ou x pertence a A^c ou x pertence a B^c. Desse modo, x não pertence a A ou x não pertence a B, o que implica que x não pertence a A interseção B, logo x pertence a (A intersecção B)^c e, portanto, A^c U B^c está contido em (A intersecção B)^c. Concluímos então que (A intersecção B)^c = A^c U B^c.

(E) Falsa. Seja N o conjunto universo, A = {1,2} e B={2}. Desse modo temos A - B = {1}. Temos também A^c =[3,4,5,...] e, com isso, B interseção A^c = vazio. Portanto A - B não é igual a B intersecção A^c .

Espero ter ajudado. Se tiver mais dúvidas podemos marcar uma aula. Até mais.

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos

Encontre e contrate um professor particular para te ajudar nos estudos.

Nancy D.

Niterói / RJ

Graduação: Formação de Docentes (Matemática) (UNIVERSO - Campus São Gonçalo)

Reforço Escolar de Matemática Números Trigonometria Funções Matemática para Ensino Superior Geometria Resolução de Problemas de Matemática

Alunos e mamães, o ano letivo já começou, agende suas aulas particulares, não esperem as notas baixas.

R$ 60 / aula

Conversar

1ª aula demonstrativa

Responde em 1 min

José V.

São Luís / MA

Graduação: BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL (UEMA - Universidade Estadual do Maranhão)

Pré-Militar Matemática para Concursos Matemática Nível Técnico Trigonometria Geometria Matemática para Ensino Fundamental Matemática para Ensino Médio

Eu posso fazer você descobrir a Matemática de um jeito agradável. Posso melhorar seu aprendizado e aumentar seu conhecimento. Vem ter uma aula comigo!

R$ 50 / aula

Conversar

1ª aula demonstrativa

Rodrigo S.

Piracicaba / SP

Graduação: Engenharia Civil (Universidade Estadual Paulista (UNESP - campus Bauru))

Matemática para Ensino Fundamental Matemática para Ensino Médio Reforço Escolar de Matemática

Oi, meu nome é Rodrigo. Tive a oportunidade de viver durante um ano no sul da Alemanha, próximo a cidade de Munique, onde pude desenvolver o idioma Alemão e aperfeiçoar Espanhol e Inglês. Durante 2 anos lecionei em uma escola de idiomas na cidade de Bauru, onde cursei Engenharia Civil. Costumo uti ...

R$ 55 / aula

Conversar

Responde em 8 h e 59 min

Pergunte aos nossos professores

Você possui uma lista de exercícios ou Trabalho?

Se seu problema for dificuldade em uma lista de exercícios, revisão de teses e dissertações, correção de textos ou outros trabalhos, peça uma ajuda pelo Tarefas Profes.

Enviar Tarefa

Últimas dúvidas de Matemática Caucular volume de concreto de uma sapata em trapezio Pricipio fundamental da contagem Questão pa Probalidade 9 Probalidade 8 Análise combinatória questão Análise combinatória duvida

Disciplinas principais

Matemática Física Química Biologia Engenharia Português Cálculo

Dúvidas de artes

Desenho História da Arte Arte Digital Teatro Fotografia Artes Plásticas Pintura Gastronomia / Culinária Artesanato Maquiagem Costura Mágica / Ilusionismo Origami

Dúvidas de biológicas

Biologia Farmácia-Bioquímica Medicina Enfermagem Educação Física Nutrição Veterinária Fisioterapia Odontologia Zootecnia Fonoaudiologia

Dúvidas de comportamento

Coaching Alfabetização Comunicação Meditação Etiqueta Astrologia

Dúvidas de dança

Forró Samba Tango FitDance Kizomba

Dúvidas de esportes

Personal Trainer Xadrez Yoga Futebol Vôlei Corrida Basquete Boxe Tai Chi Chuan Teoria dos Esportes

Dúvidas de exatas

Matemática Física Química Cálculo Engenharia Computação Matemática Financeira Estatística Ciências da Terra

Dúvidas de humanas

História Redação Português Geografia Literatura Filosofia Letras Sociologia Pedagogia Administração Direito Economia Ciências Sociais Ciências Contábeis Psicologia Antropologia Marketing Design Arquitetura Jornalismo

Dúvidas de idiomas

Inglês Espanhol Português para estrangeiros Francês Alemão Italiano Japonês Chinês Russo Libras Árabe Latim Coreano Hebraico Holandês Outros idiomas Esperanto Finlandês

Dúvidas de informática

Informática Geral Excel Word PowerPoint Windows Web Design HTML Redes Sociais Redes de Computadores JavaScript SEO

Dúvidas de música

Violão Teoria Musical Canto Guitarra Violino Clarinete Zabumba

Cefet-pi

Jefferson

Sabe a resposta?

Professor Ewerton L.

Professores particulares de Matemática

Nancy D.

José V.

Rodrigo S.

Pergunte aos nossos professores

Você possui uma lista de exercícios ou Trabalho?

Disciplinas principais

Dúvidas de artes

Dúvidas de biológicas

Dúvidas de comportamento

Dúvidas de dança

Dúvidas de esportes

Dúvidas de exatas

Dúvidas de humanas

Dúvidas de idiomas

Dúvidas de informática

Dúvidas de música

Conta

Recursos

Sobre o profes