Chance de coincidência entre geradores aleatórios

Matemática Probabilidade e Estatística Probabilidades

Questão de probabilidade

CHANCE DE COINCIDÊNCIA ENTRE GERADORES ALEATÓRIOS

 
Cada gerador gerará, a cada rodada de randomização, 1 número aleatório entre 1 e 25.
 
A cada rodada de randomização, temos que A é diferente de B, assim como C é diferente de D.
 
Incrementos: a cada rodada, há a possibilidade de A ser igual a C ou D, assim como B ser igual a C ou D. Não há a possibilidade de A ser igual a B ou de C ser igual a D.
 
Qual é a chance (%) de pelo menos 1 número gerado em A ou B ser igual a 1 dos números gerados em C ou D?
 
Veja a imagem do exercício aqui: Clique aqui
 
Obrigado! :)
 
 
Foto de Gabriel R.
Gabriel perguntou há 2 anos

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Professor Felipe G.
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Respondeu há 1 ano

Dadas as retrições do problema:

Isso é:

A sempre é diferente de B

C sempre é diferente de D

Vamos listas as possibilidades de resultados:

Primeira: A = C => 25/25 x 24/25 x 1/25 x 24/25 

Segunda: A = D => 25/25 x 24/25 x 24/25 x 1/25

Terceira: B = C => 24/25 x 25/25 x 1/25 x 24/25

Quarta: B = D => 24/25 x 25/25 x 24/25 x 1/25

Observe Multiplicamos a probabilidade de sair os valores convenientes em cada gerador.

Assim, no caso A = C,

Para A pode ser qualquer número: 25/25

Para B pode ser qualquer número, exceto o número que saiu em A: 24/25

Para C deve ser o mesmo que para A: 1/25

Para D pode ser qualquer número, exceto o que saiu em C (e em A, já que A e C são iguais): 24/25.

Para A = C, temos: 

Basta somarmos as probabilidades de cada caso 25/25 x 24/25 x 1/25 x 24/25 = (24² x 25)/(25^4)

Observemos que os 4 casos resultam na mesma expressão, pois é uma multiplicação entre as mesmas frações, mudando somente a ordem:

Logo, ao somarmos as 4 frações teremos:

4 x (24² x 25)/(25^4) = 14,74%.

 

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