Cinco tijolos foram empilhados no chão: 1 - 2 3 - 4 - 5 Pedr

Para resolver essa questão, precisamos entender como as remoções dos tijolos podem acontecer de forma aleatória, respeitando as regras dadas: só é possível remover um tijolo se não houver outro tijolo sobre ele.

Dada a configuração inicial da pilha:

1
2
3 - 4
5

É importante observar que para o tijolo número 4 ser removido como o terceiro tijolo, a sequência de remoção deve respeitar a seguinte ordem parcial:

1. O tijolo 3 precisa ser removido antes do tijolo 4, pois 3 está em cima de 4.
2. Os tijolos 1, 2 e 5 podem ser removidos em qualquer ordem antes de o tijolo 4 ser removido, já que eles não têm efeito sobre o tijolo 4.

Vamos determinar todas as possíveis sequências de remoção que fazem com que o tijolo 4 seja o terceiro removido. Para que isso aconteça, a remoção dos primeiros dois tijolos precisa incluir o tijolo número 3. A sequência dos dois primeiros tijolos terá 3 sempre presente como segundo.

A sequência possível para os dois primeiros tijolos removidos é uma escolha dos tijolos 1, 3, ou 5, mas o 3 deve ser removido em ordem de precedência:

• Se removido na ordem 1, 3: Primeiro tijolo é o 1, o segundo é o 3.
• Se removido na ordem 5, 3: Primeiro tijolo é o 5, o segundo é o 3.
• Não consideramos 3 removido primeiro porque está embaixo de 4.

Após a remoção dos tijolos 1 e 3 ou 5 e 3 (o tijolo 4 pode ser removido). Então, o tijolo 4 é removido como o terceiro tijolo. Os outros dois fecham a sequência de remoção.

Para calcular a probabilidade: - Existem 2 maneiras de posicionar o tijolo 4 como terceiro removido: (1, 3, 4) ou (5, 3, 4). - Existem 5! = 120 formas possíveis de remover todos os tijolos. Porém, dado 3 deve ser removido antes de 4, temos apenas 2! = 2 duas maneiras de conduzir isso a partir dos dois primeiros tijolos.

Mas como 3 sempre tem de ser removido antes de 4: 1. Se colocamos 3 no segundo lugar, 4 no terceiro, temos duas posições para os tijolos 1, 5, nas duas primeiras posição (posição)

Relembrando as duas possibilidades (1 antes de 3, ou 5 antes de 3), isso perfaz duas maneiras possíveis com os padrões (X, 3, 4,...).

Portanto, a probabilidade desejada (tijolo 4 no terceiro lugar) é :

Alternativas originais: a) $\frac{1}{3}$ b) $\frac{1}{4}$ c) $\frac{1}{5}$ d) $\frac{1}{6}$ e) $\frac{1}{8}$