Circulo trigonométrico de arco 2x

Olá Maria Fernanda,

Não recordo tão bem como resolver essa algebricamente, mas existe um jeito mais visual e intuitivo.

Lembrando do círculo trigonométrico do seno, nota-se que os quadrantes positivos são 1°  e 2°, enquanto os quadrantes negativos são 3° e 4°.

Como o sen(2x) foi definido como um valor negativo, então 2x é um ângulo que termina no 3° ou 4° quadrante. 

Desse modo, o ângulo x (metade do 2x) deverá estar entre 90° e 180°, ou seja, no 2° quadrante. 

No 2° quadrante temos, pelo círculo trigonométrico de cada função, que o sen(x) é positivo e cos(x) é negativo.

É isso.