UMA CIRCUNFERÊNCIA DE CENTRO (0; 2) E RAIO 3 POSSUI QUAL EQUAÇÃO GERAL?
a) x2 + y2 – 4y – 5 = 0
b) x2 + y2 – 4y – 9 = 0
c) x2 + y2 + 4y – 5 = 0
d) x2 + y2 – 9 = 0
e) x + y + 5 = 0
uma equação de circunferencia tem a forma (x-xo)² + (y-yo)² = r² , sendo (xo,yo) a posição do centro e r o raio da circunferência. No problema xo=0, yo=2 e r = 3
Usando a formula e desenvolvendo você têm: (x-0)² + (y-2)² = 3² -> x² + y² -4y - 5 =0
Olá! boa noite Francisco.
Segue em anexo link com resposta detalhada do cálculo.
https://1drv.ms/w/s!AtjbNnIhCkmnhCS2fK9pYqCncDBN?e=E2rruQ
Caso tenha dúvida entre em contato, terei satisfação em ajuda-lo.
Para pensar na equação geral a partir das informações desse problema é interessante pensar na equação reduzida primeiramente.
Antes, vamos recordar alguns conceitos:
Chamaremos de (a,b) o ponto que corresponde ao centro da circunferência.
Chamaremos de r o raio da circunferência.
A equação reduzida da circunferência tem a seguinte cara: (x-a)² + (y-b)² = r²
Agora, basta substituir as informações do problema na equação reduzida.
Informações:
Centro (0,2)
Raio 3
Logo,
(x-0)² + (y-2)² = 3²
x² + (y-2)² = 9 [aqui precisamos abrir o produto notável (y-2)²]
x² + (y² -4y +4) = 9 [a equação geral precisa ficar igualada a zero, então vou "passar" o 9 para o outro lado]
x² +y² -4y +4 -9 = 0
x² + y² -4y -5 = 0 [ essa é a equação geral :D ]
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