Circunferencia de centro

Question

1. DADA A CIRCUNFERÊNCIA DE CENTRO C (- 2; - 3) E RAIO 5, QUAL A EQUAÇÃO REDUZIDA QUE A DEFINE:

a) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 25

b) (x + 2)2 + (y + 3)2 = 25

c) (x – 2)2 + (y – 3)2 = 25

d) (x – 3)2 + (y – 2)2 = 5

e) (x + 2)2 + (y + 3)2 = 5

2. UMA CIRCUNFERÊNCIA DE CENTRO (–6; 8) E RAIO 10 POSSUI CIRCUNFERÊNCIA DE EQUAÇÃO:

a) x2 + y 2 + 12x + 16y = 0

b) x2 + y 2 + 12x + 16y = 0

c) x2 + y 2 + 6x – 8y = 0

d) x2 + y 2 + 12x – 16y = 0

e) x2 + y 2 + 12x – 16y + 4 = 0

Marcus V. · Accepted Answer

uma equação de circunferencia tem a forma (x-xo)² + (y-yo)² = r² , sendo (xo,yo) a posição do centro e r o raio da circunferência.

No 1) a resposta será (x+2)² + (y+3)² = 5²

No 2 será (x+6)² + (y-8)² = 10² . Desenvolvendo a equação encontra x² + y² + 12x -16y = 0

Abraço e bons estudos

David C. · Answer

1. DADA A CIRCUNFERÊNCIA DE CENTRO C (- 2; - 3) E RAIO 5, QUAL A EQUAÇÃO REDUZIDA QUE A DEFINE

Solução

Usaremos a definição da circunferência: Considere C=(-2,-3). Seja P=(x,y) um ponto da circunferência, então:

$d(P,C)=5$

$\sqrt{(x-(-2))^2+(y-(-3))^2} = 5$

$\sqrt{(x+2)^2 + (y+3)^2} = 5$

$(x+2)^2+(y+3)^2 = 5^2 =25$

Resposta:

b) (x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 25

2. UMA CIRCUNFERÊNCIA DE CENTRO (–6; 8) E RAIO 10 POSSUI CIRCUNFERÊNCIA DE EQUAÇÃO

Solução

Usaremos a definição da circunferência: Considere C=(-6,8). Seja P=(x,y) um ponto da circunferência, então:

$d(P,C)=10$

$\sqrt{(x-(-6))^2+(y-8)^2} =10$

$\sqrt{(x+6)^2+(y-8)^2} = 10$

$(x+6)^2+(y-8)^2=10^2=100$

$(x^2+12x+36)+(y^2-16y+64)=100$

$x^2+y^2 +12x -16y +100 = 100$

$x^2+y^2+12x-16y=0$

Resposta:

d) x^2 + y^2 + 12x – 16y = 0

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