Coeficiente angular da reta tangente a curva no ponto (2,)

y=x³+3x-10=

Leandro de Oliveira
Leandro
perguntou há 1 semana

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5 respostas
Professor Lucas Perrenoud
Respondeu há 1 semana


Boa noite Leandro.
Primeiro vamos entender o que seria o coeficiente angular da reta tangente a curva.
Coeficiente angular da reta tangente é simplesmente a derivada da curva dada,pois quando se traça a sua reta tangente a curva é nítido que o que se vê é especificamente uma derivação da curva a ser analisada.
Dito isso vamos a resolução do exercício:
seja m=y' , ou seja m--> coeficiente angular e y' --> derivada da função ,temos que:

m= 3x²+3 ,como só precisamos da ordenada o y que faltou no seu ponto não será necessário.

Logo m=3*2² +3
m=15 que é a resposta que você procura.
Espero ter ajudado.
Bons estudos.

Professor Gabriel Gomes
Respondeu há 1 semana
Olá, Leandro! Sabe-se que o coeficiente angular de uma reta tangente é a derivada, tendo em vista que ela busca traçar a inclinação do ponto atual e o da próxima iteração.
Sabendo disso e derivando a função dada:
y = x³ + 3x - 10 ----> y' = 3x² + 3

Suponhamos que o coeficiente angular seja a variável c.
c = y'
O ponto dado deve ser substituído na equação obtida:
c = 3*(2)² + 3
Logo,
c = 15

Há programas que simulam a função, como o Geogebra, que podem te ajudar a visualizar estes problemas.

Bons estudos!
DADOS:

Curva de função (do terceiro grau) com a seguinte lei:

y = x³ + 3x - 10

PEDIDO:

Coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto de abcissa x = 2

RESOLUÇÃO:

O coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto de abcissa x = 2 é o valor calculado para derivada da função com a substituição na expressão final do valor da abcissa do ponto. Portanto, a lei da derivada será:

dy / dx = 3 x² + 3

Substituindo x = 2 na expressão acima teremos:

( (dy / dx) (2) ) = 3.2² + 3 = 3.4 + 3 = 12 + 3 = 15, RESPOSTA DO EXERCÍCIO.
Professor André S. Coura
Respondeu há 6 dias
Bom dia Leandro,

Para determinar o coeficiente da reta tangente ao ponto, basta derivar a função de y, obtendo y' e aplicar para o valor de abscissa x do ponto. Dessa maneira, como y = x³ + 3x - 10, temos que:

y' = 3x² + 3

Para x = 2, temos:

y'(2) = 3·2² + 3 = 15
Professor Ataide Caldeira
Respondeu há 5 dias
Bom dia Leandro,

O primeiro passo para achar o coeficiente angular da reta tangente a curva é aplicando a derivação primeira na função:

y=x³+3x-10

Então:

y'=3x²+3

Mas queremos em específico no ponto de abcissa x=2. Então:

y'(2)=3*(2)²+3=m

m=12+3
m=15

Então o coeficiente angular da reta no ponto de abcissa x=2 é igual a 15, não tem como determinar o ponto de tangência.

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