Colinearidade

Vetores são entidades matemáticas onipresentes definidas como segmentos de reta orientados. Pode-se calcular sua equação subtraindo de forma cartesiana o ponto final do ponto inicial. (C;D)-(A;B). Um teorema importante é aquele que regra que dois vetores são paralelos se, e somente se, Existir um n pertencente aos Reais tal que o primeiro vetor seja igual ao produto desse escalar n pelo segundo vetor. Assim, sendo (2-K;2)-(6;K)= (-4-k;2-k) o primeiro vetor e (3;4)-(6;k)= (-3;4-k) o segundo, temos que: n(-3;4-k) é proporcional a (-4-k;2-k). logo: [-3/-(4+k)]= (4-k/2-k) logo k^2-3k-10= 0. Resolvendo a equação quadratica, tem-se que k pode ser 5 e -2 para a satisfação da condição problema.

Olá Paulo, Uma segunda forma de encontrar os valores de k é a seguinte: Primeiro, vc monta uma matriz 3x3 formada pelas coordenadas dos pontos, linha 1 da matriz --> 2-k 2 1 linha 2 da matriz --> -3 4-k 1 linha 3 da matriz --> 6 k 1 Agora, calculando o determinante dessa matriz, vc encontra determinante M = (2-k)(4-k)+12-3k-(6(4-k)-6+k(2-k)) = 2k^2-5k+2 A condição de colinearidade é dada se esse determinante resultar em 0. Como vc quer pontos colineares, então 2k^2-5k+2 = 0 Resolvendo a partir da Bháskara, vc vai encontrar k = 0.5 e k = 2. É isso amigo, Até