Com os algarismos 0,1,2,4,5 sem repetir, quantos números

Para resolver esse problema, vamos considerar que os números compreendidos entre 200 e 1000 têm 3 algarismos, pois se tiverem apenas 2 algarismos, não alcançaríamos 200.

Possíveis Formas dos Números

Os números entre 200 e 1000 estão na faixa de 200 a 999. Assim, cada número tem a forma ABC, onde A, B e C são algarismos e A não pode ser 0 para que o número tenha exatamente três dígitos.

Dado o conjunto de algarismos disponíveis {0, 1, 2, 4, 5}, o primeiro dígito A não pode ser 0, então tem que ser 2, 4, ou 5 (pois 1 deixaria os números abaixo de 200).

Etapas para Cálculo

1. Escolha do primeiro dígito (A):

   • A pode ser 2, 4 ou 5. Temos então 3 escolhas possíveis para A.

2. Escolha do segundo dígito (B):

   • Depois de escolhido A, sobram 4 algarismos, incluindo o 0 desta vez.
   • Portanto, temos 4 opções para B.

3. Escolha do terceiro dígito (C):

   • Depois de escolhidos A e B, sobram 3 algarismos.

Cálculo do Número Total de Combinações

Multiplicamos o número de escolhas em cada etapa:

Número total de combinações = (Escolhas para A) × (Escolhas para B) × (Escolhas para C)

Vamos fazer isso para cada caso A.

Caso A = 2

• Quando $A=2$:
• B pode ser qualquer um dos 4 restantes: {0, 1, 4, 5}
• C terá as 3 opções restantes dos algarismos após escolher A e B.

Número de combinações com A = 2:

Caso A = 4

• Quando $A=4$:
• B pode ser qualquer um dos 4 restantes: {0, 1, 2, 5}
• C terá as 3 opções restantes dos algarismos após escolher A e B.

Número de combinações com A = 4:

Caso A = 5

• Quando $A=5$:
• B pode ser qualquer um dos 4 restantes: {0, 1, 2, 4}
• C terá as 3 opções restantes dos algarismos após escolher A e B.

Número de combinações com A = 5:

Soma Total dos Números Possíveis

Somando todas as combinações possíveis:

Portanto, podemos formar 36 números compreendidos entre 200 e 1000 usando os algarismos 0, 1, 2, 4 e 5 sem repetir.