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Como calcular a soma dos termos de uma progressão aritmética

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Respondeu há 2 meses

A soma dos termos de uma progressão aritmética (PA) pode ser calculada utilizando a fórmula:

Sn=n2·(a1+an)

onde: - Sn é a soma dos n primeiros termos da PA, - n é o número total de termos, - a1 é o primeiro termo da PA, - an é o enésimo (último) termo da PA.

Outra forma de representar a soma da PA é usando a fórmula do termo geral da PA, que é dada por:

an=a1+(n1)·r

onde r é a razão da PA (a diferença entre dois termos consecutivos).

Substituindo an na fórmula da soma, temos:

Sn=n2·(a1+(a1+(n1)·r))

Simplificando, obtemos:

Sn=n2·(2a1+(n1)r)

Exemplo prático

Suponha que você tenha uma PA onde a1=2, r=3 e você deseja calcular a soma dos 5 primeiros termos.

  1. Primeiro, calcule an:
a5=a1+(51)·r=2+(4·3)=2+12=14
  1. Agora, use a fórmula da soma:
S5=52·(2+14)=52·16=5·8=40

Portanto, a soma dos 5 primeiros termos desta PA é 40.

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Professor Silas A.
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A soma dos termos de uma progressão aritmética (PA) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

Sn= n/2 . (a1 +an)

Onde:

  • Sn é a soma dos n primeiros termos da PA.
  • n é o número de termos da PA.
  • a1 é o primeiro termo.
  • an é o último termo (ou o enésimo termo da sequência).

Se não conhecemos diretamente o último termo (an), podemos calculá-lo usando a fórmula do termo geral da PA:

an=a1+(n?1)?r

Onde:

  • r é a razão da PA (a diferença constante entre os termos consecutivos).
 

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