Como calculo o limite dessa função?

Question

A função e(x^2) - x é contínua em todo o seu domínio. Sabendo disso, encontre o valor de lim x -> 1 f(x).

Yves E. · Accepted Answer

Como a função é contínua, basta calcular o valor em x = 1: e^((1^2)-1) = e^(1-1) = e^0 = 1.

Angelo F. · Answer

Bom dia Marcos. Vamos lá: Vamos substituir diretamente. lim e(x^2) - x = e0 = 1 x-->1 Sucesso!!!!

Eduardo V. · Answer

Olá Marcos, tudo bem? Então, como a função f(x) = e^(x^2)-x é continua em todo seu domínio, podemos calcular o limite pelo método de substituição, pois não encontraremos uma indeterminação.   Assim, fazendo x tender 1, ou seja, fazendo x=1 temos o seguinte.  lim_{x ?1} (e^(x^2)-x) = e^(1^2)-1                                         = e^(1)-1 = e^0 =1  Portando, lim_{x ?1} f(x) = 1.

Julia S. · Answer

Como a função é contínua, então é só aplicar a definição de limite, não é mesmo?

Daí, temos:

Lim e^(x/2) - x = e^1/2 - 1

(x->1)

=e^-1/2

=1/e^1/2

=1/?e

Porém, na matemática não é usual deixar uma raiz quadrada no denominador. Por isso, nós usamos o artifício da *racionalizão*, que nada mais é que multiplicar por 1 de uma maneira mais "bonita".

=1/?e . ?e/?e

=?e/e

Obs: No texto ficou essas interrogações, mas são raízes quadradas.

Antônio R. · Answer

Quando você tem uma função contínua(qualquer função) e precisa calcular o limite em um determinado ponto, você pode simplesmente substituir o valor desse ponto na função. Seja esse exemplo aqui  lim??????1 (x^2+3????+2)=6  substituindo ????=1 diretamente na função. Essa regra vale pra qualquer função contínua.

Alcides J. · Answer

A função não tem descontinuidades e, ao substituirmos o valor na função, não haverá nenhuma indeterminação como resultado.

Pode-se apenas tomar o resultado de como sendo esse limite.

Teremos então:

Portanto, chega-se na resposta pedida:

Como calculo o limite dessa função?

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