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Martha há 1 ano
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Como calculo o volume desse um cone equilátero?

A seção meridiana de uma tenda em forma de um cone eqüilátero tem perímetro igual a 24m. Calcule o volume desse cone. (Ref.: 202209376514)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Rafael A.
Respondeu há 1 ano
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Como o perímetro do triângulo equilátero é de 24cm, o lado dele é dado por 8cm e a altura, 4raiz(3). Além disso, o raio da base do cone é de 4cm, logo a área da base é de 16.pi, pela fórmula da área do círculo. Assim, o volume do cone é dado por V = pi.r^2.h/3= 16.pi.4raiz(3)/3=64.pi.raiz(3)/3. Espero ter ajudado!

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Professora Paola F.
Respondeu há 1 ano
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Olá, Martha. Tudo certin?

Olha, capaz que houve algum erro de digitação das alternativas desse problema. Primeiro, porque não é possível identificar a resposta numérica correta. Depois porque as unidades estão erradas: corresponde à Área e não a Volume. 

Mas não tem problema ;-), vamos pensar nesse exercício como se não houvessem alternativas.

Os conceitos de seção meridiana de um cone e cone equilátero são importantes pra pensar esse exercício. Vamos lá!

Pensa ai em um bolo cônico, e você cortando ele exatamente pela metade, na direção vertical. Fácil, né :D? Quando vc olhar esse bolo de frente, vai ver uma cara triangular pro bolo. Então, essa seria a 'seção meridiana' do bolo(cone). Para cones equiláteros esse triângulo será equilátero (ou seja , todos os lados iguais).

Como o exercício diz que o perímetro da seção meridiana é 24 m, fazemos os seguintes cálculos:

----> O lado do triângulo pode ser entendido também como o diâmetro da base do cone. Ou seja, .

Agora vamos dividir esse triângulo na metade, delimitando a altura do cone. Se vc desenhar isso, vai ver que achamos um triângulo retângulo de catetos iguais a  e , e de hipotenusa igual a . Vamos chamar de .

Usando o Teorema de Pitagoras, temos:

Daí deduzimos que , substituindo , nessa equação, temos: .

Para calcular o volume de um cone, usamos: , onde

Substituindo e na equação do volume e realizando os cálculos, achamos:

Caso necessite de mais detalhes, veja o vídeo que gravei sobre esse exercício, clicando aqui.

 :D Bons estudos!

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