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Olá, Martha. Tudo certin?
Olha, capaz que houve algum erro de digitação das alternativas desse problema. Primeiro, porque não é possível identificar a resposta numérica correta. Depois porque as unidades estão erradas: corresponde à Área e não a Volume.
Mas não tem problema ;-), vamos pensar nesse exercício como se não houvessem alternativas.
Os conceitos de seção meridiana de um cone e cone equilátero são importantes pra pensar esse exercício. Vamos lá!
Pensa ai em um bolo cônico, e você cortando ele exatamente pela metade, na direção vertical. Fácil, né :D? Quando vc olhar esse bolo de frente, vai ver uma cara triangular pro bolo. Então, essa seria a 'seção meridiana' do bolo(cone). Para cones equiláteros esse triângulo será equilátero (ou seja , todos os lados iguais).
Como o exercício diz que o perímetro da seção meridiana é 24 m, fazemos os seguintes cálculos:
----> O lado do triângulo pode ser entendido também como o diâmetro da base do cone. Ou seja,
.
Agora vamos dividir esse triângulo na metade, delimitando a altura do cone. Se vc desenhar isso, vai ver que achamos um triângulo retângulo de catetos iguais a e
, e de hipotenusa igual a
. Vamos chamar
de
.
Usando o Teorema de Pitagoras, temos:
Daí deduzimos que , substituindo
, nessa equação, temos:
.
Para calcular o volume de um cone, usamos: , onde
.
Substituindo e
na equação do volume e realizando os cálculos, achamos:
Caso necessite de mais detalhes, veja o vídeo que gravei sobre esse exercício, clicando aqui.
:D Bons estudos!