Como chegar ao resultado da questão, que é a letra c ?

(PRF – Cespe 2008). Considere que um cilindro circular reto seja inscrito em um cone circular reto de raio da base igual a 10 centímetros e a altura igual a 25 centímetros, de forma que a base do cilindro esteja no mesmo plano da base do cone. Em face dessas informações e, considerando, ainda, que h e r correspondam à altura e ao raio da base do cilindro, respectivamente, assinale a opção correta.

a) A função afim que descreve h como função de r é crescente.
b) O volume do cilindro como uma função de r é uma função quadrática.
c) Se A(r) é a área lateral do cilindro em função de r, então A(r) = 50.?.r.(1 – r/10)
d) É possível encontrar um cilindro de raio da base igual a 2 centímetros e altura igual a 19 centímetros que esteja inscrito no referido cone.
e) O cilindro de maior área lateral que pode ser inscrito no referido cone tem raio da base superior a 6 centímetros.

Andressa V.
Andressa
perguntou há 3 semanas

Sabe a resposta?

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Professor Vagner G.
Respondeu há 3 semanas
Veja na figura que o cilindro está dentro do cone.

https://www.facebook.com/lematicamatematica/photos/a.367333076932466/942444342754667/?type=3&theater

Vamos agora analisar cada uma das alternativas.



a) A função afim que descreve h como função de r é crescente.

Basta verificar que a medida que r aumenta, h diminui, ou seja, a função é decrescente.
Para encontrar a equação de h, vamos usar o método dos triângulos proporcionais. Se o triângulo maior, ABC, e o triângulo menor CDE. Veja:



https://www.facebook.com/lematicamatematica/photos/a.367333076932466/942446392754462/?type=3&theater


(o fato de -2,5r ser negativo nos prova que a função afim é decrescente)



b) O volume do cilindro como uma função de r é uma função quadrática.

V = ?.r².h = ?.r².(25 – 25r/10) = 25?.r² – 25?.r³/10
Veja que a função é cúbica e não quadrática.

c) Se A(r) é a área lateral do cilindro em função de r, então A(r) = 50 r .
A(r) = base.altura = 2?.r.h = 2?.r.(25 – 25r/10) = 50?.r (1 – r/10)

d) É possível encontrar um cilindro de raio da base igual a 2 centímetros e altura igual a 19 centímetros que esteja inscrito no referido cone.
h = 25 – 25r/10 = 25 – 25.2/10 = 25 – 5 = 20

e) O cilindro de maior área lateral que pode ser inscrito no referido cone tem raio da base superior a 6 centímetros.
A(r) = 50?.r (1 – r/10) = 50?.r – 5?.r². (função quadrática decrescente, o ponto máximo de r é o vértice)
xv = -b/2a – -50?/2(-5?) = 5
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Priscila R.
Respondeu há 3 semanas
D. Joana bordou uma toalha de mesa retangular com
lados medindo 2,00m e 1,20m. Para embelezar mais a
toalha, ela resolveu colocar uma renda em volta de toda a
toalha. Sabendo que o metro da renda custou R$2,50 e
que ela pagou com uma nota de R$20,00, é correto
afirmar que o troco que ela recebeu foi de?

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