Existe a dedução matemática de como obter a equação reduzida de uma parábola, que no geral é dada por (Y-Yo)²=2p(X-Xo) quando o foco e o vértice estão em cima do eixo X ou em algum lugar do plano XY, ou é dada por (X-Xo)²=2p(Y-Yo) quando o foco e o vértice estão em cima do eixo Y. Para o problema em questão utilizaremos o primeiro caso, onde Yo e Xo fazem parte do ponto dado, ou seja, Xo=5 e Yo=-8, e p é duas vezes a distância entre focal, portanto p=24. Agora basta substituir os valores na equação geral:
(Y-(-8))²=2*24(X-5) => desenvolvendo o trinômio fica => Y²+16Y+64=48X-240 => Y²+16Y=48X-304
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