Ola Leonardo basta voce tomar dois vertices opostos pela diagonal do cubo e encontar o ponto medio deles. O que e bem facil na verdade, basta somar as coordenadas e dividir por dois. Por exemplo v2 e v8 são opostos pela diagoanal do cubo, somando suas coordenadas e dividindo por dois voce encontra o centro (0,0,0). Isso serve para qualquer cubo.
Olá!
Existe sim.
Primeiro, você precisa saber que a distância do centro do cubo até cada um de seus vértices [d(V,c)] é a mesma e é igual a
d(V,c) = [raiz(3)/2]A
Em que A é o comprimento de suas arestas.
Para encontrar o comprimento das arestas você precisa calcular a distância entre dois vértices adjacentes.
A distância (d) entre dois pontos (x1,y1,z1) e (x2,y2,z2) em um plano cartesiano 3D é dada por:
d = raiz[(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2]
Em seu exemplo:
d(V1,V2) = raiz[(-0,5-0,5)2+(0,5-0,5)2+(0,5-0,5)2]= raiz [1]= 1
Então a distância entre o centro e cada vértice é:
d(V1,c)=d(V2,c)=...=d(V8,c)= raiz(3)/2
Suponha que as coordenadas do centro (c) sejam (x,y,z)
Como você possui 3 incógnitas (x, y e z) você precisa de três equações para obter a solução:
d(V1,c) => (x+0,5)2+(y-0,5)2+(z-0,5)2= [raiz(3)/2]2 => x2 + x + 0,25 +y2 - y + 0,25 + z2 -z + 0,25 = 3/4
=> x2 + y2 + z2 +x -y -x = 0
d(V2,c) => (x-0,5)2+(y-0,5)2+(z-0,5)2= [raiz(3)/2]2
d(V3,c) => (x+0,5)2+(y-0,5)2+(z+0,5)2= [raiz(3)/2]2
Resolvendo cada equação e substituindo uma na outra você encontra as coordenadas (x,y,z).
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