Como eu calculo a altura de um prisma triangular regular?

Question

Qual é a fórmula e o desenvolvimento de uma questão que pede a altura de um prisma triangular regular informando a aresta da base e o volume. Caso consiga explicar dando um exemplo.

Profes A. · Accepted Answer

Para calcular a altura de um prisma triangular regular, você pode usar a relação entre o volume do prisma, a área da base e a altura. Lembre-se de que um prisma é um sólido tridimensional, e o volume de um prisma é dado pela fórmula:

V = A_{base} \times h

onde $V$ é o volume, $A_{base}$ é a área da base, e $h$ é a altura do prisma.

Passos para encontrar a altura:

Calcular a Área da Base ( $A_{base}$ ):
Em um prisma triangular regular, a base é um triângulo equilátero. A área $A$ de um triângulo equilátero de lado $a$ é calculada pela fórmula:

A_{base} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2}

Usar a Fórmula do Volume para Resolver para a Altura ( $h$ ):
Reorganize a fórmula do volume para resolver para $h$ :

h = \frac{V}{A_{base}}

Exemplo:

Vamos supor que a aresta da base do triângulo equilátero (lado do triângulo) é $a = 4$ unidades e o volume do prisma é $V = 48$ unidades cúbicas.

Calcular a Área da Base:

A_{base} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (4^{2}) = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4 \sqrt{3}

Resolver para a Altura usando o Volume:

h = \frac{V}{A_{base}} = \frac{48}{4 \sqrt{3}}

h = \frac{48}{4} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 12 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{3}}{3}

h = 4 \sqrt{3}

Portanto, a altura do prisma triangular regular, dado o volume e a aresta do triângulo da base, é $4 \sqrt{3}$ unidades.

Adriana M. · Answer

Oi Fábio.

Consigo te mandar a resposta mas por aqui vai ficar difícil de você entender.

Seria mais fácil eu te mandar uma foto com a solução, porém vc precisaria entrar em contacto comigo.

Por aqui, seriam necessários caracteres que não estou conseguindo inserir.

Obrigada

Adriana

Lucas M. · Answer

Basta usar a fórmula V = Ab*h, onde V = volume, Ab = área da base, h = altura e * = multiplicação.

Porém, para executar isso, você deverá saber a área da base (Ab), e como na questão ele diz que é um prisma triangular regular, isso que dizer que suas arestas tem o mesmo tamanho.

Como é triangular, teremos então o conhecido triângulo equilátero (cujo todos os lados são iguais), e este no caso é a nossa base do prisma.

Como foi dito no começo, teremos de usar a fórmula V = Ab*h, e para isso, temos de saber a área da base (Ab) que no caso é a área do triângulo equilátero, lembrando que sua fórmula é (a²*raíz de três)/4 onde a é o valor da aresta dada.

Ou seja:

V = Ab*h

V = [(a²*raíz de três)/4]*h

Vamos supor que a = 8 cm e h = 2 cm. Então teríamos:

V = [(8²*raíz de três)/4]*2

V = [(64 raíz de três)/4]*2

V = [16 raíz de três]*2

V = 32 raíz de três cm³.

OBS.: Toda vez que for fazer cálculos assim, se atente a medida de comprimento, pois elas sempre devem estar de acordo, ou em cm, ou em m, ou em mm, sempre os tamanhos devem estar de acordo!!

Como eu calculo a altura de um prisma triangular regular?

Passos para encontrar a altura:

Exemplo:

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