É dado o espaço euclidiano R3 com o produto interno usual e um subespaço W= [(1,1,0) , (0,1,1) ]. Eu calculei uma base ortogonal que é A = { (-1/2 , 1/2, 1) , (1, 1, 0) }. Determinei em seguida o complementar ortogonal de A que é B = { (1, -1, 1) }. Com essas informações, como eu faço para encontrar um operador linear P tal que
i). O núcleo de P é [ (1, -1, 1) ]
ii). A imagem de P é [ (-1/2, 1/2, 1) , (1, 1, 0) ]
ii). P (u) = u para todo u em [ (-1/2, 1/2, 1) , (1, 1, 0) ]
?
O operador procurado é a projeção sobre o plano. Assim, P(w)= a u + b v onde { u ,v} é a base ortogonal encontrada anteriormente. E a e b são os coeficientes da projeção de w em u e de w em v resp.
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