Para resolver o sistema de equações dado pela igualdade dos pares ordenados \((xy - 1, x - y) = (3, 0)\), devemos separar as equações e resolvê-las individualmente:
1. \(xy - 1 = 3\)
2. \(x - y = 0\)
### Passo 1: Resolver \(x - y = 0\)
\[
x - y = 0 \implies x = y
\]
### Passo 2: Substituir \(x = y\) na equação \(xy - 1 = 3\)
Substituímos \(x\) por \(y\) na primeira equação:
\[
xy - 1 = 3 \implies y \cdot y - 1 = 3 \implies y^2 - 1 = 3
\]
### Passo 3: Resolver a equação \(y^2 - 1 = 3\)
\[
y^2 - 1 = 3 \implies y^2 = 4 \implies y = \pm 2
\]
### Passo 4: Encontrar os valores correspondentes de \(x\)
Lembrando que \(x = y\):
Se \(y = 2\), então \(x = 2\).
Se \(y = -2\), então \(x = -2\).
### Soluções
Os pares \((x, y)\) que satisfazem o sistema são \((2, 2)\) e \((-2, -2)\).
Vamos verificar essas soluções:
Para \((x, y) = (2, 2)\):
1. \(xy - 1 = 2 \cdot 2 - 1 = 4 - 1 = 3\) (ok)
2. \(x - y = 2 - 2 = 0\) (ok)
Para \((x, y) = (-2, -2)\):
1. \(xy - 1 = (-2) \cdot (-2) - 1 = 4 - 1 = 3\) (ok)
2. \(x - y = -2 - (-2) = -2 + 2 = 0\) (ok)
### Conclusão
As soluções do sistema de equações são:
\[
(x, y) = (2, 2) \text{ ou } (x, y) = (-2, -2)
\]
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