Bom dia Francisco.
Se a senha numérica tem 6 dígitos e deve ser formada por 5 algarismos diferentes, então terá exatamente dois algarismos iguais. Logo, temos que compreender como desmembrar o problema maior em problemas menores para que possamos resolver sem a necessidade de saber fórmulas de combinatória, encontrando o padrão do exercício. Dessa maneira, para a repetição de algum dígito sendo igual ao primeiro algarismo, podemos ter os seguintes casos:
Primeiro e último algarismos iguais: 9 · 9 · 8 · 7 · 6 · 1
Primeiro e penúltimo algarismos iguais: 9 · 9 · 8 · 7 · 1 · 6
Primeiro e antepenúltimo algarismos iguais: 9 · 9 · 8 · 1 · 7 · 6
Primeiro e terceiro algarismos iguais: 9 · 9 · 1 · 8 · 7 · 6
Primeiro e segundo algarismos iguais: 9 · 1 · 9 · 8 · 7 · 6
Perceba que há um padrão em que, ao permutarmos as possibilidades de algarismos iguais teremos a combinação de 6 algarismos 2 a 2 => 6 · 5 · 4! / 4! · 2! = 15 possibilidades.
1 com 6, 1 com 5, 1 com 4, 1 com 3, 1 com 2
2 com 6, 2 com 5, 2 com 4, 2 com 3
3 com 6, 3 com 5, 3 com 4
4 com 6, 4 com 5
5 com 6
Em todas elas, temos que os algarismos distintos podem ter 9 · 8 · 7 · 6 possibilidades (ARRANJO de 9 algarismos em 4 posições), sendo que temos 9 possibilidades para o primeiro algarismo, que não pode ser o número 0. Logo, temos que a quantidade de senhas de 6 dígitos com 5 algarismos diferentes é dada por:
15 · 9 · 9 · 8 · 7 · 6 = 408 240 possibilidades.
Espero ter ajudado.
Atenciosamente,
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