Claro! Multiplicar matrizes é uma operação que combina duas matrizes para produzir uma nova matriz. A multiplicação de matrizes é feita mediante multiplicação de linhas por colunas.
Para que duas matrizes possam ser multiplicadas, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz.
Se temos uma matriz ( A ) de dimensão ( m \times n ) (m linhas e n colunas) e uma matriz ( B ) de dimensão ( n \times p ), o resultado da multiplicação ( A \times B ) será uma matriz ( C ) com dimensão ( m \times p ).
Se ( A ) é ( m \times n ) e ( B ) é ( n \times p ), o resultado será uma matriz ( C ) de dimensão ( m \times p ).
Calcule os elementos da matriz resultante ( C ):
[ c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik} \cdot b_{kj} ]
Vamos multiplicar as matrizes:
[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} ]
[ B = \begin{pmatrix} 7 & 8 \ 9 & 10 \ 11 & 12 \end{pmatrix} ]
Uma vez que o número de colunas de ( A ) (3) é igual ao número de linhas de ( B ) (3), podemos multiplicá-las.
Calcule ( c_{11} ): [ c_{11} = (1 \times 7) + (2 \times 9) + (3 \times 11) = 7 + 18 + 33 = 58 ]
Calcule ( c_{12} ): [ c_{12} = (1 \times 8) + (2 \times 10) + (3 \times 12) = 8 + 20 + 36 = 64 ]
Calcule ( c_{21} ): [ c_{21} = (4 \times 7) + (5 \times 9) + (6 \times 11) = 28 + 45 + 66 = 139 ]
Calcule ( c_{22} ): [ c_{22} = (4 \times 8) + (5 \times 10) + (6 \times 12) = 32 + 50 + 72 = 154 ]
Assim, a matriz resultante ( C ) é:
[ C = \begin{pmatrix} 58 & 64 \ 139 & 154 \end{pmatrix} ]
Então, o resultado da multiplicação de ( A ) por ( B ) é:
[ C = \begin{pmatrix} 58 & 64 \ 139 & 154 \end{pmatrix} ]
Aulas particulares
