Como podemos aplicá-la regra de trés

Olá, Adriano!

A Regra de Três é o processo prático de resolução de problemas aplicado a noções de grandezas diretamente proporcionais e indiretamente proporcionais.
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando aumentando-se uma delas, a outra aumenta na mesma proporção. Por exemplo, as grandezas "distância percorrida" e " tempo gasto" são diretamente proporcionais. Supondo que um veículo se desloque com uma velocidade constante. Se em 1 hora percorre 60 km, em 2 horas percorrerá 120 km. As razões formadas entre os valores formam uma proporção: 1/60 = 2/120 . podemos verificar que os produto dos meios é igual ao produto dos extremos: 1 . 120 = 2 . 60, ou seja, 120 = 120 , o que comprova que as grandezas são diretamente proporcionais.
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando a razão entre dois valores quaisquer da primeira for igual ao inverso da razão entre os valores correspondentes da segunda. Por exemplo " velocidade" e " tempo gasto" são inversamente proporcionais. Supondo que um veículo percorra 240 km entre duas cidades A e B a uma velocidade constante. Se estiver com uma velocidade de 60 km/h, o tempo para concluir o percurso será de 4 horas. Já se a velocidade for de 80 km/h, concluirá o percurso em 3 horas. , As razões formadas entre os valores da primeira grandeza são inversas as razões formadas entre os valores correspondentes da segunda grandeza.
60/80 e 4/3, 60/80 = 3/4 que é o inverso de 4/3. o que comprova que as grandezas são inversamente proporcionais.
Analisando os dados do problema proposto:
200 _ 3,00
600 _ 9,50
Percebemos que quando uma grandeza aumenta a outra também aumenta, mas não na mesma proporção, o que podemos concluir que as grandezas não são diretamente proporcionais.
As razões formadas pelas grandezas são
200/600 e 3,00/9,50 .Se efetuarmos o produto em cruz obteremos:
200. 9,50 = 1900 e 600.3,00 =1800 . Os valores 1900 e 1800 são diferentes, o que podemos concluir, pelo processo da regra de três, que as grandezas não são diretamente proporcionais.

Espero que tenha auxiliado na sua dúvida.

Caro Adriano, o que você tem é uma regra de três onde a proporção é não linear, pois uma grandeza não varia na mesma proporção da outra. Como você não apresentou todo o problema e mostrou apenas dois valores não posso afirmar que elas apresentam linearidade no intervalo apresentado. Caso o problema disser que elas são proporcionais, o que você pode fazer é aplicar o método de interpolação. Ele consiste em avaliar a diferença entre eles:

com 200g - 3,00 e 600g - 9,50 ou seja,
600g - 200g = 400 g e 9,5 - 3,00 = 6,5 Isso quer dizer que a cada 400g você tem 6,5
então se você tem 200g com 3 ao somar 400g ao peso você terá que somar 6,5 ao seu valor para obter a relação de 600g para 9,5 e assim por diante. Outra opção é acrescentar um valor proporcional a razão de 400/6,5 = 200/3,25 = 80/1,3.
Espero que tenha ajudado.

A regra de três é uma ferramenta matemática utilizada para se descobrir um dado faltante a partir da razão (quando ela existe, fazendo das grandezas estudadas diretamente proporcionais) entre dois outros dados conhecidos.

Problemas de regra de três são usualmente montados da seguinte forma: dados semelhantes (tais quais peso, altura, largura, etc) são colocados um abaixo do outro e, os diferentes, lado a lado (peso e altura, peso e largura, etc).

Para os dados que você forneceu, temos peso em gramas e (creio) preço em reais. Assim:

Peso (gramas) - Preço (reais)
200 3,00
600 x

Esses 3 dados nos permitem encontrar o valor de x de várias maneiras, vou apresentar 3 delas:
1) Podemos pensar que, se o peso triplica, o preço também deverá triplicar. Portanto, x = 3,00*3 = 9,00.
2) Podemos montar uma razão entre os dados fornecidos. Teremos que 600/200 = x/3,00 -> 3 = x/3,00 -> x = 9,00
3) Podemos multiplicar "cruzado" os dados, perfazendo um "X" entre os valores que são multiplicados. Assim, 200*x = 600*3,00 -> x = 1800,00/200 = 9,00.

Temos, então, que, neste caso, ainda que as grandezas tenham uma relação igual de aumento e diminuição, elas não são diretamente proporcionais e, portanto, a regra de três não se aplica.

Boa tarde, Adriano!

Nós usamos a regra de 3 quando temos grandezas que se relacionam de forma proporcional ou inversamente proporcional e montamos um dispositivo com 4 elementos: 3 são dados e você precisa calcular o quarto. Por exemplo, em cinco cestas cabem 15 livros, quantos livros cabem em sete cestas, sabendo que as cestas e os livros tem o mesmo tamanho?

Solução: 

, fazendo a multiplicação cruzada obtemos , e finalmente, livros.