Como resolver ?

Questão 39

Em 2001 foram consumidos 749 milhões de litros de álcool no Brasil. Em 2005, quatro
anos mais tarde, o consumo caiu para 572 milhões de litros.
Com isso, a taxa média de crescimento do consumo nesses quatro anos foi de

A) 3,5%.
B) 4,5%.
C) -6,52%.
D) 7,52%.

Obrigada!

Joy

perguntou há 1 mês

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2 respostas

Professor André S.

Respondeu há 1 mês

Bom dia Joy...

Como o exercício é de alternativa e houve um decaimento do consumo, é fácil perceber que a resposta correta é a alternativa C, pois é a unica que apresentada uma taxa negativa.

No entanto, resolvendo o item matematicamente, temos que:

De 2001 para 2005, houve uma diminuição absoluta de 177 milhões (749 - 572).

Considerando 2001 como base, ou seja, sendo 100%, temos que o item é para ser resolvido por Juros Compostos, uma função exponencial ou como uma P.G., em que no momento inicial, temos 749 e após 4 anos, temos 572.

Dessa maneira, pensando na "junção" desses referidos conceitos, temos que:

f(0) = 749;
f(4) = 572;

Portanto,

f(4) = f(0) · (1 + i)^4

Substituindo,

572 = 749 · (1 + i)^4

(1 + i)^4 = 572/749

(1 + i)^4 = 0,763685

Extraindo a raiz de quarta potência de ambos os lados, temos:

1 + i = 0,934821

i = 0,934821 - 1

i = -0,065189

Logo, i é aproximadamente -6,52%

Alternativa C, como já havia comentado.

Atenciosamente,

Professor Maurício C.

Respondeu há 1 mês

Olá Joy, conseguimos perceber que essa questão trata de uma relação de crescimento e decrescimento, por isso conseguimos associa-la diretamente ao conteúdo de funções.
Não podemos esquecer que ao pedir taxa de crescimento média, ele quer a média das taxas de crescimento do ano 0 para o 1, do 1 para o 2, 2 para o 3 e 3 para o 4.
Nossa reação imediata seria calcular a lei da nossa função, com isso necessitaríamos de dois pontos quaisquer. Temos:
F(0) = 749
F(4) = 572
Como não sabemos se a nossa função é constante entre os anos 0 e o 4, não seria correto calcular a nossa função, mas, sabemos que como estamos lidando com decrescimento, temos que:

F(0) x Taxa de decrescimento = F(1)
F(1) x Taxa de decrescimento = F(2)
F(2) x Taxa de decrescimento = F(3)
F(3) x Taxa de decrescimento = F(4)

Substituindo F(3) por essas equações, teríamos que:

F(4) = F(3) x Taxa
((F(2) x Taxa)x Taxa)
((F(1) x Taxa) xTaxa )xTaxa
(((F(0) x Taxa) x Taxa) x Taxa) x Taxa

Logo F(4) = F(0) x (Taxa^4)
Logo como temos o valor de F(0) e F(4), conseguimos achar a taxa:

572 = 749 x taxa^4
572/749 = taxa^4
0,7636849... = Taxa^4 (Colocando a raiz quarta em ambos os lados, temos que)
1,06972 = taxa

Como queremos uma taxa percentual, precisamos pensar que o nosso consumo, ficou 0.06972 menor, logo a nossa porcentagem ficaria 6,972% aproximadamente. Logo Letra C

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