Como resolver capitalização mista?

Uma quantia de R$ 1 000,00 será emprestada por 2 anos e 5 meses, à taxa de juros de 3% ao
mês. Utilizando-se a aproximação (1,03) 24 = 2,03, é correto afirmar que o valor a ser pago ao final desse prazo será

QUESTÃO 1) R$2.334,50, se for considerada a capitalização mista?
QUESTÃO 2) igual ao produto 2 030 ? (1,03) 5 , considerando-se a capitalização composta?

Como posso resolver questões que envolvem capitalização mista?

Thiago D.
Thiago
perguntou há 5 meses

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Professor Gabriel D.
Respondeu há 5 meses
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Boa tarde, Thiago.



Capitalização mista era utilizada para calcular os juros quando o expoente era fracionário (e não se tinha as calculadoras científicas).

Ex.: Se os juros são de 10% a.a., mas queremos uma aplicação de 1 ano e 3 meses.

1 ano e 3 meses = 1,25 anos.

Logo a conta em capitalização composta seria Mc = X*(1,1)1,25

Contudo, veja que o expoente é fracionário, logo, na capitalização mista, separaríamos o expoente inteiro do fracionário
X*(1,1)1,25 = X*(1,1)1 + X*(1,1)0.25 e calcularíamos os juros da seguinte forma:

Na parte inteira, utiliza-se juros compostos normalmente.
Ignora-se a parte fracionária, substituindo-a por uma nova conta de juros simples em cima do valor do montante composto (Mc).
Mc = X * (1 + taxa)tempo inteiro


Mm = tempo fracionário * Mc * (1 + taxa)


Ou seja, no seu exemplo:

Teríamos, na capitalização composta: M = 1000*(1,03)29 = 1000*2,03*(1,03)5 na capitalização composta, logo a questão 2 está correta.

Já na mista, teríamos os 2 primeiros anos normalmente na capitalização composta, mas os 5 meses subsequentes em juros simples:

Mc = 1000*(1,03)24; Mc o montante da capitalização composta
Mm = Mc * 5 * (1,03); Mc o montante da capitalização mista
Logo Mm = 2030 * 1,15 = 2.334,50.

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