Como resolver essa função

Boa noite, Aline.

Basta voce substituir os valores de x.

f(1) =  1/ raiz(1+3) = 1/raiz 4 = 1/2

f(-1) = -1/raiz(-1+3) =  -1/raiz2  racionalizando f(-1) = - raiz2/2

f(-x) = -x /raiz(-x + 3)

f(x²) = x²/raiz(x² + 3)

Olá Aline, tudo bem? Nesse exercício iremos aprender o valor numérico de uma função f. Primeiramente, vamos á definição. Vamos lá?

Definição) Dada uma função y=f(x), que depende da variável x, obtém-se o valor numérico da função f, atribuindo o valor p no lugar do x, no caso f(p) e efetuando os cálculos correspondentes.

Temos f(x)=x / raiz(x+3)

Vamos calcular com calma.

Para calcular f(1), no lugar do x eu coloco o valor 1 e efetuo os cálculos devidos, ok? Temos:

f(1) = 1 / raiz(1+3) = 1/raiz(4) = 1/2 (Percebeu como se faz?)

f(-1) = -1/raiz(-1+3) = -1/raiz(2) (Aqui podemos usar uma técnica chamada de racionalização, porque temos um número racional no denominador da fração e não podemos dividir um número inteiro (no caso, o -1) por um número racional, não é verdade? A ideia é multiplicar essa fração por 1/1 que não alterará o seu valor, correto? Vamos ver?)

f(-1) = -1/raiz(2) . 1/1 = -1/raiz(2) . raiz(2)/raiz(2) = -raiz(2) / [raiz(2)]² = -raiz(2) / 2 (Entendeu bem? No caso, eu usei a técnica de multiplicar por 1/1 que é também raiz(2)/raiz(2) que também dá 1, ok?)

Para o cálculo de f(-x), devemos ter cuidado com os cálculos. Vejamos:

f(-x)=-x/raiz(-x+3) = -x/raiz(3-x) . raiz(3-x)/raiz(3-x) = -x.raiz(3-x) / 3-x (Também poderia manter a raiz no denominador sem maiores problemas, pois o x está variando, percebe?)

Finalmente, f(x²), fazemos da mesma forma que f(-x). Temos:

f(x²)=x²/raiz(x²+3) . raiz(x²+3)/raiz(x²+3) = x².raiz(x²+3) / x²+3  (Ambas respostas em negrito estão corretas, ok? Aprendeu agora? Espero que sim!)

Espero ter ajudado! Bons Estudos!