Como resolver essa função derivada

Olá, Horácio, tudo bem? 

Só para confirmar, essa é a função que você quer ver a derivada?

Caso não seja essa, você consegue colocar alguns parênteses para que eu possa entender a função? 

Assuntindo que é essa a função, basta usar a regra do "tombo", lembra dela? 

Se então a derivada

Note que, pela regra, a deridava de qualquer constante é zero. 

Aplicando essa regra e lembrando que a derivada é linear, temos que:

Ou seja, simplificando: 

f(x) = (x^3/3) - x + 2

lembrando que: derivada da constante é zero.

e que: f(x) = x^n --> f ' (x) = n*(x^n-1)

logo, temos: f ' (x) = 3*(x^2/3) - 1 --> x^2 - 1

Para resolver uma função derivada, você pode seguir estas etapas:

1. Entenda o Conceito: A derivada de uma função descreve a taxa de variação instantânea da função em relação à sua variável independente.

2. Aplique as Regras de Derivação: Existem várias regras para encontrar a derivada de uma função, como a regra da potência, a regra do produto, a regra do quociente, a regra da cadeia, entre outras.

3. Simplifique a Expressão: Depois de aplicar as regras de derivação, simplifique a expressão resultante, se possível.

4. Resolva para a Variável Independente: Se necessário, resolva a derivada para a variável independente, substituindo valores específicos, se for o caso.

Por exemplo, se tivermos a função , podemos derivá-la utilizando a regra da potência, que diz que a derivada de é . Aplicando isso à nossa função, obtemos:

Então, a derivada da função

.

Olá Horácio!

Para resolver essa função você deve utilizar a regra da derivada com expoente. Basicamente você vai repetir o expoente antes da base e repeti-la acima da base subtraindo -1 da mesma.

Observe como funciona nessa questão que você enviou:

Antes de iniciar é importante lembrar das regras básicas de derivação, onde a derivada de toda constante é 0 e a derivada de x é 1.

Sendo assim , temos que a derivada da função acima será:

f'(x) = 3/3 x² - 1

f'(x)= x² -1

É esta a derivada que está querendo calcular? Eu não entendi .

=

Horácio, é esta né?

Se não for, você consegue colocar alguns parênteses para eu entender melhor a função??? 

Presumindo que seja essa a função, basta usar a regra do "tombo"

Se  então a derivada 

Note que, pela regra, a deridava de qualquer constante é zero. 

Aplicando essa regra e lembrando que a derivada é linear, temos:

Ou seja, simplificando: 

Espero ter lhe ajudado.

Caso a função a se derivar seja:

Você poderá derivar usando a derivação para as funções polinomiais.

Uma forma seria decompor a função acima em:

Sendo:

Para cada uma das funções e acima seria possível aplicar a regra geral:

Em teríamos:

Em teríamos:

Em aplicaríamos a propriedade de que a derivada de uma constante é igual a zero. Teríamos então:

Sabendo-se que a função pode ser dada pela soma das funções , então sua derivada poderá ser dada pela soma das suas derivadas.

Algebricamente, isso seria:

Levando-nos a:

Portanto: