Como resolver uma equação de segundo grau?

Uma equação de segundo grau tem a forma geral:

onde $a$, $b$ e $c$ são coeficientes reais e $a\ne 0$ (se $a=0$, a equação deixa de ser do segundo grau).

Para resolver essa equação, você pode usar a fórmula de Bhaskara, que é dada por:

onde $\Delta$ (o discriminante) é dado por:

Aqui estão os passos para resolver a equação:

1. Identifique os coeficientes: Determine os valores de $a$, $b$ e $c$ na sua equação.

2. Calcule o discriminante ($\Delta$): Use a fórmula $\Delta =b^2-4ac$.

3. Analise o discriminante:

4. Se $\Delta >0$, a equação tem duas raízes reais e distintas.
5. Se $\Delta =0$, a equação tem uma raiz real (ou duas raízes iguais).

6. Se $\Delta <0$, a equação não tem raízes reais (as raízes são complexas).

7. Calcule as raízes:

8. Se $\Delta \ge 0$: Use a fórmula de Bhaskara para calcular as raízes $x_1$ e $x_2$.

1. Interprete os resultados: Dependendo do valor de $\Delta$, interprete quantas soluções reais a equação possui.

Exemplo: Considere a equação $2x^2-4x-6=0$. Aqui, $a=2$, $b=-4$, e $c=-6$.

1. Calcule o discriminante:
   $$\Delta =(-4{)}^2-4·2·(-6)=16+48=64$$

2. Como $\Delta >0$, há duas raízes reais.

3. Calcule as raízes:
   $$x_1=\frac{4+\sqrt{64}}{4}=\frac{4+8}{4}=3$$

As soluções para a equação são $x_1=3$ e $x_2=-1$.