Considere as definições de função trigonométrica. A região indicada em branco na figura representa adequadamente o conjunto dos pontos do plano tais que:
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sen(x) <= y <= sen(x)
cos(x) <= y <= sen(x)
sen(2x) <= y <= sen(2x)
sen(x) <= y <= cos(x)
sen(2x) <= y <= cos(2x)
Olhemos para a função verde. Quando x = 0, f (x) = 1. Quando x = pi, f(x) = -1. Quando x = 2 pi, f(x) = 1 (novamente)
Não está implícito, mas quando x = pi/2, vemos que f (x) = 0. Esses valores indicam que a nossa função é f(x) = cos (x)
Ou seja, para um primeiro momento, como a região branca está abaixo da função verde, temos: y <= cos (x)
Agora analisemos a função azul, com o mesmo raciocínio. Quando x = 0, g(x) = 0. Quando x = pi, g(x) = 0. Analogamente, quando x = pi/2, g(x) = 1. Ou seja, estamos falando da função g(x) = sen (x)
Portanto, observamos que a região branca está acima da função azul, ou seja y >= sen (x)
Dessa forma, temos o resultado sen (x) <= y <= cos (x)
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