Como resolvo esta atividade de função inversa?

Vamos analisar a função f(x)=x?3x+3? e encontrar sua função inversa, se existir.

A função inversa f^(?1)(x) é tal que f(f^(?1)(x))=x para todo $x$ no domínio de f^(?1), e f^(?1)(f(x))=x para todo $x$ no domínio de $f$.

Vamos começar trocando $f(x)$ por $y$:

y=(x+3)/(x-3)?

Agora, vamos trocar $x$ por $y$ para encontrar a função inversa:

x=(y+3)/(y-3)?

Agora, vamos resolver essa equação para $y$:

$x(y?3)=y+3$

$xy?3x=y+3$

$xy?y=3x+3$

$y(x?1)=3(x+1)$

y=(3(x+1))/(x-1)?

Então, a função inversa f^(?1)(x) é dada por:

f^(?1)(x)=(3(x+1))/(x-1)

Para encontrar a  função inversa, precisamos inverter as incógnitas, ou seja, trocar x por y e y por x, e posteriormente isolar a incógnita y.

Aanalisando a funçã, temos que : 

f(x) = (x + 3) / (x - 3) 

primeiro trocamos "f(x)" por "y"

y = (x + 3) / (x - 3) 

agora para encontrarmos a função inversa, trocamos "y" por "x" e "x" por "y"

x = (y + 3) / (y - 3) 

depois disso isolamos a equação isolando o "y"

x = (y + 3) / (y - 3)

-> x ( y - 3 ) = (y + 3)

-> xy - 3x = y + 3

-> xy - y = 3x + 3 

-> y ( x - 1) = 3(x + 1) 

-> y = 3(x + 1) / ( x - 1) 

Assim encontramos a função inversa de f(x) :

 f?¹(x) = 3(x + 1) / ( x - 1) 

1º Troca f(x) por y;

2º Isola x;

3º Troca x por e y por x.