Como resolvo esta pergunta de vetores?

A (1,1,2) 

B (0,1,3)

C (1,0,1)

D (-1,-2,0)

Calcule os vetores AB, AC e AD 

AB = (0-1,1-1,3-2) = (-1,0,1)

AC = (1-1,0-1,1-2) = (0,-1,-1)

AD = (-1-1,-2-1,0-2) = (-2,-3,-2)

Produto Misto = -1 0 -2

                            0 -1 -3

                            1 -1 -2

det = (-1 * (-1) * (-2)) + (0 * (-3) * 1) + (-2 * 0 * (-2)) - (1 * (-1) * (-2)) - (-1 * (-3) * 1) - (-2 * (-1) * 0)

det = 2 - 0 + 0 - 2 + 3 + 0 = 3

Para calcular o volume de um tetraedro cujos vértices são A(1, 1, 2), B(0, 1, 3), C(1, 0, 1) e D(-1, -2, 0), você pode usar a seguinte fórmula usando coordenadas dos vértices:

V = (1/6) * |det(AB, AC, AD)|

Onde:

V é o volume do tetraedro.
det(AB, AC, AD) é o determinante da matriz formada pelos vetores que ligam um vértice de referência (D, por exemplo) aos outros três vértices (A, B, C).
Agora, vamos calcular o volume:

Calcule os vetores AB, AC e AD:

AB = B - A = (0 - 1, 1 - 1, 3 - 2) = (-1, 0, 1)
AC = C - A = (1 - 1, 0 - 1, 1 - 2) = (0, -1, -1)
AD = D - A = (-1 - 1, -2 - 1, 0 - 2) = (-2, -3, -2)

Agora, calcule o determinante da matriz formada por esses vetores:

det(AB, AC, AD) = | -1 0 -2 |
| 0 -1 -3 |
| 1 -1 -2 |

Para calcular o determinante dessa matriz, use a regra de Sarrus:

det(AB, AC, AD) = (-1 * -1 * -2) + (0 * -3 * 1) + (-2 * 0 * 1) - (-2 * -1 * 1) - (-1 * 1 * -2) - (-3 * 0 * -1)
det(AB, AC, AD) = 2 + 0 + 0 - 2 + 2 + 0
det(AB, AC, AD) = 2

Agora, aplique o valor do determinante na fórmula do volume:

V = (1/6) * |2| = 1/3 unidades cúbicas

Portanto, o volume do tetraedro é igual a 1/3 unidades cúbicas.