Como resolvo esta questão

Tudo bem, Renata?

O que você está procurando pode ser traduzido como a integral de f(x)=ln(x) entre x=1 e x=2. Veja o Gráfico de ln(x).

Para encontrar esta integral, basta quebrar por partes:
∫ ln(x) dx
u = ln(x) e v = x ⇒ du = dx / x e dv = dx
 

Assim:
∫ ln(x) dx = ∫u dv = uv - ∫v du (Fórmula da integral por partes)
 

Substituindo tudo, ficamos com:
F(x) = ∫ ln(x) dx = ∫u dv = uv - ∫v du ⇒ ln(x) * x - ∫x/x dx = ln(x) * x - ∫dx =  ln(x) * x - x + C ( Integral indefinida de ln(x) )
 

Agora, para encontrar a área abaixo de x=1 e x=2, basta fazer:
Área = F(2) - F(1) = ln(2)*2 - 2 - ( ln(1)*1 - 1 ) = 2*ln(2) - ln(1) - 1 = 0.39

Qualquer dúvida, estou à disposição!