Como se resolve esta atividade de vetores?

Olá, Marcela!

O vetor que liga os pontos A e B é dado por:

Do problema:

De (5):

De (6) em (5):

Somando as equações de (7):

De (8) em (7.1):

De (9) em (6):

cqd

Para verificar se existem os números \(a\), \(b\), e \(c\) tais que \(w = a\vec{AB} + b\vec{u} + c\vec{v}\), onde \(\vec{AB}\) é o vetor que vai de \(A\) para \(B\), podemos seguir estas etapas: 1. Encontre o vetor \(\vec{AB}\): \[ \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (1 - 0, 2 - 1, (-1) - (-1)) = (1, 1, 0) \] 2. Agora, escreva a equação dada usando os vetores e escalares desconhecidos: \[ \vec{w} = a\vec{AB} + b\vec{u} + c\vec{v} \] Substitua os valores conhecidos: \[ (-2, 2, 2) = a(1, 1, 0) + b(-2, -1, 1) + c(3, 0, -1) \] 3. Resolva o sistema de equações resultante para encontrar \(a\), \(b\) e \(c\). A equação se torna: \[ \begin{cases} a - 2b + 3c = -2 \\ a - b = 2 \\ c = 2 \end{cases} \] Resolvendo, obtemos \(a = 1\), \(b = -1\), e \(c = 2\). Portanto, existe uma combinação linear dos vetores \(\vec{AB}\), \(\vec{u}\) e \(\vec{v}\) que resulta no vetor \(\vec{w}\), com \(a = 1\), \(b = -1\), e \(c = 2\).