Como se resolve uma equação logaritma

Para resolver uma equação logarítmica, você pode seguir algumas etapas. Vou dar um exemplo e explicar como resolver. Considere a equação:

onde $b$ é a base do logaritmo, $x$ é o argumento e $y$ é o resultado. Para resolver essa equação para $x$, você pode usar a definição do logaritmo:

Passo a Passo:

1. Identifique a equação logarítmica: Primeiro, você precisa identificar a forma da equação logarítmica que está sendo apresentada.

2. Isolar o logaritmo: Se a equação não estiver na forma simples, você pode precisar isolar o logaritmo.

3. Converter para a forma exponencial: Use a propriedade que relaciona logaritmos e exponenciais para reescrever a equação.

4. Resolver a equação resultante: Isso pode envolver simplificação, fatoração, ou até mesmo a resolução de uma equação quadrática, dependendo da forma que você conseguiu.

5. Verificar as soluções: É sempre bom substituir as soluções de volta na equação original para garantir que não se introduziram soluções extranhas, especialmente ao lidar com logaritmos, já que não podemos ter argumentos negativos dentro de logaritmos reais.

Exemplo:

Considere a equação:

1. Isolar o logaritmo: Neste caso, já está isolado.

2. Converter para a forma exponencial: Usamos a definição do logaritmo:
   $$x-3=2^4$$

3. Resolver a equação: Sabemos que $2^4=16$:
   $$x-3=16$$

1. Verificar a solução: Substituindo de volta na equação original:
   $${\log }_2(19-3)={\log }_2(16)=4$$

A solução está correta!

Se precisar de mais ajuda ou um exemplo diferente, é só avisar!