Como sei a lei de formação de uma função através do gráfico?

Você não precisa saber a lei de formação da função do problema para resolver ele. A ordem do problema e o grafico são suficientes para responder a pergunta. 

A primeira informação que tu precisa é saber se a função f é continua e a ordem do problema ta te dizendo que ela não é. pois fala em R-{2} ou seja, o dominio da função sao todos os Reais exceto o numero 2, ou seja o numero 2 esta excluido do dominio de f.

A segunda informação diz respeito ao comportamento ta função raiz quadrada, que não possui resultado em numeros reais definidos quando o radicando é negativo, ou seja a função raiz quadrada só é definida para numeros positivos INCLUINDO O ZERO.

A terceira informação é que f(x) fará com que a raiz quadrada em g tenha um numero negativo no radicando sempre que f(x) resultar em um valor menor que 4 visto que o radicando de g é (f(x)-4). Olhando o grafico pode-se ver que quando x é menor que 1 ou maior que 3 o f(x) resultara em um numero menor que 4.

sabendo disso pode-se concluir que:

x nao pode ser menor que 1

x nao pode ser igual a 2

x nao pode ser maior que 3

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