Comparação entre duas latas têm forma cilíndricas

Professora Roberta N.

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Respondeu há 11 meses

Boa tarde Munique!

Duas latas têm forma cilíndrica. A lata mais alta tem o dobro da altura da outra, mas seu diâmetro é a metade do diâmetro da lata mais baixa. É correto afirmar que:  A área total da lata mais baixa é maior que a área total da lata mais alta.

Lata 1                                                             Lata 2

Altura: 2H                                                      Altura: H
Diâmetro: 2R                                                 Diâmetro: 4R
Raio: R                                                           Raio: 2R

V(1) =  =                        V(2) = = 
AL(1) =                                               AL(2) = 
AT(1)  =                                   AT(2) = 

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Abraços,

Professora Roberta Nogueira
https://profes.com.br/robertakn

Professor Felipe A.

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Respondeu há 11 meses

Como são 2 latas, então irei chamar a lata maior de L1 e a lata menor de L2, então vamos separar as medidas.

como a altura da Lata 1 é 2 vezes maior que a lata 2, logo:

  e 

E o diametro da lata 1 é metade da lata 2, podemos dizer que o raio da lata 1 tambem é metade do raio da lata 2, então:

Agora é só comparar as equações, primeiro vamos comparar os volumes:

A partir da formula é só trocar os valores, sendo altura da lata 1 = 2h e o raio da lata1 = r/2. 

Agora para a lata 2.

então:

Agora vamos para área da superfície das latas, cuja fórmula é:

Agora é só subistituir as medidas e depois compara L1 com L2:

Simplificando fica:

Agora a área da lata 2:

quando comparamos as duas equações vemos que um termo da equação da lata 1 está dividido por 2, logo:

Então a resposta correta é que ambas as latas tem volumes iguais mas a área da lata 1 é menor que a lata 2. 

Professor Assis J.

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Respondeu há 11 meses

É correto afirmar que a área total da lata mais baixa é maior que a área total da lata mais alta. 

A área total de um cilindro é composta pela área da base e a área lateral. A lata mais alta tem o dobro da altura da outra, o que implica em uma área lateral maior. Além disso, o diâmetro da lata mais baixa é maior, o que resulta em uma área da base maior também. Portanto, a área total da lata mais baixa é maior do que a área total da lata mais alta.

As outras afirmações não são corretas com base nas informações fornecidas.