Poderia-se, sempre, multiplicar os denominadores diferentes de frações duma expressão para resolvê-la ? Sabendo que esse produto tem um fator múltiplo não comum entre eles ? O que estaria errado ? Teria como provar isso ? Isso é válido para polinômios também ?
Você não pode sempre multiplicar os denominadores. Devemos entender a noção de Mínimo Múltiplo Comum (MMC).
Olharemos pros conjuntos dos multiplicos positivos de b e de d (consideraremos b e d positivos para visualizar mais fácil) , respectivamente:.
Daí, olhemos para definição de MMC:
Definição: O mínimo múltiplo comum entre os números n e m, é o MENOR MÚLTIPLO POSITIVO simultâneo entre n e m.
Todo número pode ser fatorado em produto de primos (Teorema fundamental da aritmética). Então dados , Sejam
e
, onde cada
,
são números primos. Peguemos o caso particular em que
, onde q é produto de alguns dos
. Assim, Olhemos novamente pros conjuntos definidos acima:
Claramente, o MENOR MÚLTIPLO COMUM entre b e d, é o própio , pois b não divide
, ...,
. Logo, temos que
, assim,
Peguemos um exemplo simples .
.
Donde, . Daí,
.
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