Conceito do mmc

Poderia-se, sempre, multiplicar os denominadores diferentes de frações duma expressão para resolvê-la ? Sabendo que esse produto tem um fator múltiplo não comum entre eles ? O que estaria errado ? Teria como provar isso ? Isso é válido para polinômios também ?

Eduardo P.
Eduardo
perguntou há 1 mês

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
2 respostas
2
votos
2 usuários votaram nessa resposta como útil.
Professor Hegel F.
Respondeu há 1 mês
Melhor resposta
Melhor resposta escolhida pelo autor da dúvida

Você não pode sempre multiplicar os denominadores. Devemos entender a noção de Mínimo Múltiplo Comum (MMC). 
Olharemos pros conjuntos dos multiplicos positivos de b e de d (consideraremos b e d positivos para visualizar mais fácil) , respectivamente:

.
Daí, olhemos para definição de MMC:
Definição: O mínimo múltiplo comum entre os números n e m, é o MENOR MÚLTIPLO POSITIVO simultâneo entre n e m. 
Todo número pode ser fatorado em produto de primos (Teorema fundamental da aritmética). Então dados , Sejam  e , onde cada , são números primos. Peguemos o caso particular em que , onde q é produto de alguns dos .  Assim, Olhemos novamente pros conjuntos definidos acima:

Claramente, o MENOR MÚLTIPLO COMUM entre b e d, é o própio , pois b não divide , ..., . Logo, temos que , assim,

Peguemos um exemplo simples .

.
Donde, . Daí, .

-2
votos
-2 usuários votaram nessa resposta como não útil.
Professor César C.
Respondeu há 1 mês
Olá, Eduardo! Veja se essas propriedades do MMC ajudam você a entender o problema: Entre dois números primos, o MMC será o produto entre eles. Entre dois números em que o maior é divisível pelo menor, o MMC será o maior deles. Ao multiplicar ou dividir dois números por um outro diferente de zero, o MMC aparece multiplicado ou dividido por esse outro. Ao dividir o MMC de dois números pelo máximo divisor comum (MDC) entre eles, o resultado obtido é igual ao produto de dois números primos entre si. Ao multiplicar o MMC de dois números pelo máximo divisor comum (MDC) entre eles, o resultado obtido é o produto desses números. Se precisar de mais ajuda ou quiser desenvolver o raciocínio, fique à vontade para marcar uma aula demonstrativa gratuita com algum dos Profes. Atenciosamente, César

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos
Encontre e contrate um professor particular para te ajudar nos estudos.
5,0 (5)
12 horas ministradas
Maceió / AL
Graduação: Matemática bacharelado (Universidade Federal de Alagoas - UFAL)
Cálculos Matemáticos Análise Teoria dos Conjuntos Equações do 2º grau Matemática - Fundamentos de Análise Real Matemática para 9° ano do Ensino Fundamental Progressão Aritmética (PA)
A matemática é difícil mesmo mas querendo aprender com mais facilidade é só chamar.
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 50 / aula
Conversar Whatsapp do professor Hegel F. Whatsapp do professor Hegel F. Ver WhatsApp
1ª aula demonstrativa
Responde em 1 h e 33 min
5,0 (17)
86 horas ministradas
Recife / PE
Graduação: Intercâmbio Internacional e Graduação Sanduíche (Miami University)
Matemática para Pré-Vestibular Álgebra Linear Números Complexos Matemática para Ensino Fundamental Probabilidade Resolução de Problemas de Matemática Geometria
Professor de matemática, física, química e inglês com 8 anos de experiência! Vem aprender comigo!
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 40 / aula
Conversar Whatsapp do professor Marcos F. Whatsapp do professor Marcos F. Ver WhatsApp
1ª aula demonstrativa
Responde em 1 dia e 11 h
4,8 (4)
9 horas ministradas
Mogi Guaçu / SP
Graduação: Matemática Aplicada e Computacional (UNICAMP)
Matemática para Ensino Médio Trigonometria Cálculo Vetorial Matemática - Cálculo I Funções Geometrica Analítica Geometria Plana
Faça aulas de Matemática, Computação, Teoria Musical
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 60 / aula
Conversar Whatsapp do professor César D. Whatsapp do professor César D. Ver WhatsApp
1ª aula demonstrativa
Responde em 2 dias e 13 h

Pergunte aos nossos professores

Você possui uma lista de exercícios ou Trabalho?

Se seu problema for dificuldade em uma lista de exercícios, revisão de teses e dissertações, correção de textos ou outros trabalhos, peça uma ajuda pelo Tarefas Profes.

Enviar Tarefa