Considerando as retas que passam pelas arestas de um cubo, determine quantas são as retas reversas a uma determinada aresta a ?

Prezada Taís. A resposta são 4 retas reversas a cada aresta do cubo. Fiz uma ilustração que pode lhe ser útil nesta dúvida. O arquivo está disponível no link abaixo. Atenciosamente, Mario Vasconcelos (marioaulasdefisica@gmail.com)
https://drive.google.com/file/d/0B7Mm0l5ysbQ1UGQ2ZTNuVzRvaFk/view?usp=sharing 

Oi Taís, tudo bem? Primeiro, vale a pena lembrar que (a) duas retas são reversas se, e somente se, não se intersectarem e não forem paralelas entre si. Agora vamos ao cubo, e observemos que: (b) um cubo possui sempre 12 arestas e se você tomar uma aresta qualquer, haverá: (c) sempre 3 arestas paralelas a ela (e que, por isso, não a intersectam) e (d) como ela passa por dois vértices, há sempre quatro arestas que a intersectam (pois sempre haverá duas arestas que a intersectam em cada um desses dois vértices). (e) as demais arestas pertencem a retas que lhe são reversas Assim, por eliminação conseguimos chegar ao número de retas revesas, conforme segue: Total de arestas do cubo (conforme "b") = 12 menos três retas paralelas (conforme "c"): 12 - 3 = 9 menos ela mesma: 9 -1 = 8 menos 4 arestas que a intersectam (conforme "d"): 8 - 4 = 4 Assim concluímos que temos 4 retas reversas a uma determinada aresta. Sucesso, GIS