Considere a hipérbole de equação em que
Sabendo-se que y = -2x é uma assíntota dessa hipérbole, o valor de é
a) -6
b) -3
c)-1
d)1
e)6
Olá, Fabiano,
A equação geral de uma hipérbole é dada por:
No caso de sua hipérbole em questão, teremos:
Além disso, a expressão geral para as assíntotas de uma hipérbola é dada por:
Nesse caso, teremos:
Comparando com a equação da assíntota fornecida, obtemos:
Vamos utilizar agora das equações fornecidas para a, b e t. Vamos isolar t^2 na equação de b. Teremos:
Substituindo na equação de a, teremos:
Lembre-se que b = 2a, portanto:
Substituindo na expressão obtida, teremos:
Desenvolvendo:
Portanto:
Uma vez que b=2a, teremos:
Portanto, o valor de interesse será:
Ou seja:
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