Considere os pontos A=(1,2,5) e B que pertence ao plano y=3.

Olá Bruna, boa noite. Resolução do exercício: a) Temos que os pontos A e B passam por uma reta e além disso passam pela origem. Logo os vetores OA e OB são COLINEARES (mesma linha/reta). Por definição matemática, dois vetores são colineares quando um deles é múltiplo do outro. Temos que o vetor OA = (1, 2, 5) e o vetor OB = (x, 3, z), já que B pertence ao plano y = 3. Portanto, temos ya = 2 e yb = 3 Escrevendo yb como múltiplo de ya, temos yb = 3/2 ya Portanto xb = 3/2 xa => xb = 3/2 . 1 => xb = 3/2 zb = 3/2 za => zb = 3/2 . 5 => zb = 15/2 Logo as coordenadas de B são B = (3/2, 3, 15/2) b) O vetor AB, saindo de B e chegando em A, é dado por (1/2, 1, 5/2) Desta forma, as equações paramétricas da reta r que passa por A e B é: xr = 1 + t / 2 yr = 2 + t zr = 5 + 5t /2 Espero ter ajudado, bons estudos.