Considere um polinômio p(x) = (2x + 4) . (3x – 2)^2 . (x + 4

Olá, Guilherme! Tudo bem?

1) Primeiro resolvemos a potência:

(3x – 2)²
O quadrado do primeiro menos duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo:
O primeiro é 3x e o segundo é 2 (positivo, pois o sinal de menos pertence ao binômio e não ao segundo elemento).
(3x)² - 2 . 3x . 2 + 2²
9x² - 12x + 4

2) Agora juntamos o resultado com o restante dos fatores:
p(x) = (2x + 4) . (9x² - 12x + 4) . (x + 4)

3) Fazemos a multiplicação dos dois primeiros fatores e mantendo o terceiro:
p(x) = (18x³ - 24x² + 8x + 36 x² - 48x + 16) . (x + 4)

4) Somamos ou subtraimos os monômios com variáveis em comum (nesse caso, os que tem x² e x):
-24x² + 36x² = 12x²
8x - 48x = 40x
p(x) = (18x³ + 12x² - 40x + 16) . (x + 4)

5) Multiplicamos termo a termo:
p(x) = 18x^4 + 72x³ + 12x³ + 48x² - 40x² - 160x + 16x + 64

6) Somamos ou subtraimos os monômios com variáveis em comum:
p(x) = 18x^4 + 84x³ + 8x² - 144x + 64

Espero ter ficado clara a resolução.
Permaneço à disposição para qualquer dúvida.

Guilherme,

Eu não entendi bem o que você quer dizer com resolver, pois na minha visão resolver um polinômio é encontrar suas raízes, mas parece que a questão está incompleta, "considere o polinômio..."  não diz o que realmente quer, poderia ser encontrar o polinômio, seu grau e termos, como corretamente fez o professor Bruno, mas também poderia ser determine suas raízes, as multiplicidades das raizes ou qualquer outro comando...

Se o seu objetivo for encontrar as suas raizes, não há necessidade de encontrar o polinômio, pois como ele esta decomposto bastaria encontrar as raízes de seus binômios.

Então vou resolver desta forma e você fique com a resposta que melhor lhe atender, pois no meu ver faltam dados para saber o que realmente você precisa ok?

p(x) = (2x + 4) . (3x – 2)^2 . (x + 4)

Raiz de 2x + 4

2x+4=0

x=-4/2

x=-2

Raiz de 3x-2

3x-2=0

x=2/3 (Como está ao quadrado, temos que 2/3 é raíz de multiplicidade 2, ou seja, é duas vezes raiz deste polinômio)

Raiz de x+4

x+4=0

x=-4

Logo o polinômio de 4º grau, conforme resolvido pelo professor Bruno tem as raizes -4, -2, 2/3 e novamente 2/3, o que não precisa ser repetido no conjunto solução

S={-4, -2, 2/3}

Espero ter ajudado.

Fique com Deus!

p(x) = (2x + 4) . (3x – 2)^2 . (x + 4)

p(x)= (2x+4).(9x²-12x+4).(x+4)

p(x)=(2x²+8x+4x+16)(9x²-12x+4)

p(x)= (2x²+12x+16)(9x²-12x+4)

p(x)=18x^4-24x³+8x²+108x³-144x²+48x+144x²-192x+64

p(x)=18x^4-84x³+8x²-144x+64  

p(x)=9x^4-42x³+4x²-72x+32