Considere uma folha quadrada de papel de 30 cm de lado, cin

Para resolver esse problema, primeiro precisamos entender a configuração da dobradura. Na figura descrita, assumimos que a folha quadrada foi dobrada ao longo de certas linhas, resultando em uma nova configuração, onde a aresta de um quadrado menor na posição dobrada coincide com uma linha do quadrado maior original.

O enunciado nos dá que a distância $PA=21$ cm, e isso está relacionado à posição do quadrado cinza na figura após a dobra. Vamos determinar a lógica geométrica usando os dados fornecidos.

1. Suponha que o ponto $P$ seja um dos vértices inferiores da folha ao ser dobrada; quando a folha é dobrada ao longo de linhas pontilhadas assim, formam bissetrizes que dividem lados da folha.

2. Como PA é uma linha horizontal na configuração da dobra, ela forma parte do triângulo retângulo dentro do quadrado original. Nesse triângulo retângulo, PA pode ser assumido como sendo uma projeção de um lado do quadrado dobrado.

3. A parte crucial aqui é entender que a dobra do papel divide o quadrado de 30 cm de lado em partes específicas sem perder área total. Um fato crucial: quando uma linha de dobra cria um triângulo interno, ele ainda delimita partes da área da forma dobrada.

Para calcular a área do quadrado cinza (area dobrada visível) precisamos saber que estamos em um triângulo retângulo ABC onde: - AB é o lado do quadrado cinza no verso que coincide linearmente com parte de lado do quadrado grande.

Dado PA = 21 cm:

O comprimento da linha de dobra e $AP=\mathrm{21cm}$ afeta a parte do quadrado. Se AP é metade do lado real exposto (projetado no mesmo plano): - Essa estimativa é usada para determinar resíduo $\to$ representa fator de escala dentro.

Calcular estreitamento: - Lado quadrado cinza = $lado-AP$, substituir com a abordagem convencional quando especular $PB$.

Verifique como profundidades significam área nova em relação ao PA aplicado na lógica.

Assim, a soma de parte cinza:

Ao correr com avaliação 30 cm ajustada:

Explorando na raiz de álgebra, opção correta correspondente geralmente interessa.

Dada essas deduções, a área do quadrado cinza é: