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Considere verdadeiras as premissas abaixo

Considere verdadeiras as premissas abaixo: (1) Se x ∈ C, então q(x) é verdadeira. (2) Se p(x) é verdadeira, então q(x) é verdadeira (3) Se x ∈ C, então x ∈ A. (4) Se x ∈ B, então p(x) é verdadeira. (5) Se x ∈ A, então x ∈ B ou x ∈ C. Denote as proposições das sentenças anteriores da seguinte forma: p: p(x) é verdadeira q: q(x) é verdadeira a: x ∈ A b: x ∈ B c: x ∈ C (a) Escreva as cinco premissas dadas ((1) a (5)) utilizando as letras atribuídas acima a cada sentença (a, b, c, p e q)e os símbolos da lógica (⇒, ⇔, ∧ ou "e", ∨ ou "ou") (b) Se q(x) é falsa, baseado nas premissas dadas, é verdadeiro ou falso que x ∈ A? Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada proposição para encurtar sua solução. (c) Se p(x) é verdadeira, baseado nas premissas dadas, pode-se afirmar que x ∈ B ? Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada proposição para encurtar sua solução.

Professor Hilton N.
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(1) Se x ?C, então q(x) é verdadeira c ? q (2) Se p(x) é verdadeira, então q(x) é verdadeira p ? q (3) Se x ?C, então x ?A. c ? a (4) Se x ?B, então p(x) é verdadeira b ? p (5) Se x ?A, então x ?B ou x ?C a ? (b ? c) (b) Se q(x) é falsa, baseado nas premissas dadas, é verdadeiro ou falso que x ? A? Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada proposição para encurtar sua solução. (c ?q) ? (¬q?¬c) e (c ?a)?((¬c/?a)?(¬c ?a)) e então ¬q?(a?¬a) Ao mesmo tempo (a?(b ?c))?((¬b?¬c)?¬a)?(¬c ?a?¬a) Nos dois casos temos ¬q?(a?¬a). Não podemos concluir sobre a. (c) Se p(x) é verdadeira, baseado nas premissas dadas, pode-se afirmar que x ? B ? Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada proposição para encurtar sua solução. (b ?p) ? (¬p?¬b) ? (p /?b) ? (p verdadeira /?x ?B)

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