Construa o triângulo ABC de lados proporcionais a 3,4 e 5 , sabendo que seu perímetro é congruente ao da circunferência (O; r) . Raio = 2,5cm

Como os lados do triângulo ABC a construir são proporcionais a 3, 4 e 5, podemos chamar eles de 3k, 4k e 5k, sendo k uma constante de proporcionalidade. O perímetro desse triângulo seria: P = 3k+4k+5k = 12k ... (1) Além disso, esse perímetro deve ser congruente ao da circunferência (O;r) com raio R = 2.5cm. Como é sabido o perímetro de uma circunferência de raio R é: Pc = 2*pi*R, assim temos: Pc = 2*pi*2.5 = 5*pi ...(2) Como (1) e (2) devem ser iguais: 12k=5pi --> k = 5pi/12. Então, os lados do triângulo ABC seriam: 3k = 3*5pi/12 = 5pi/4 4k = 4*5pi/12 = 5pi/3 5k = 5*5pi/12 = 25pi/12 Além disso, esse triângulo é retângulo porque os seus lados satisfazem a seguinte relação: (5k)² = (4k)² + (3k)²e sendo o lado 5k a hipotenusa, e os lados 3k e 4k os catetos. O ângulo oposto ao lado de 3k é approx. de 37° e o ângulo oposto ao lado de 4k é approx. de 53°.