Olá, Marcelo.
Vamos analisar cada opção separadamente, mas primeiro: O teste da integral consiste em um método de identificar se uma série de números positivos é ou não convergente.
A função que vamos integrar precisa ser: positiva, decrescente e . Visto isso, a série
converge se e somente se
converge.
I: A nossa função nesse caso é . Logo, teremos que resolver a integral
. Assim, como a integral diverge, a série também vai divergir!
A afirmativa, portanto, é falsa.
II: Nossa função é .
(a função cosseno fica variando entre -1 e 1.)
A afirmação, portanto, é verdadeira.
III: Nossa função é .
. Como a integral converge, a série também irá convergir.
A opção é falsa!
Acabei de ver que não temos opção para que a única afirmativa correta seja a II, o que é estranho. Confere direitinho se as funções são essas mesmo, por favor, porque não vejo nada de errado.
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