Convexo

Question

Um poliedro convexo tem tres faces triangulares uma face quadrangular uma fase pentagonal e duas faces hexagonais. Entao o número de vértices desse polígono é igual a

Iris A. · Accepted Answer

V - A + F = 2  Sendo V: vértice, A: aresta, F: face  Triângulos: 3(arestas)x3(triângulos)= 9 arestas  Quadrado= 4 arestas  Pentágono= 5 arestas  Hexágonos: 6 arestas x 2(hexágonos)= 12 arestas   9+4+5+13: 30, por ser um convexo a aresta que liga uma face a outra é compartilhada. Logo, temos 30/2= 15 arestas  V - 15 + 7 = 2 V= 2 + 15 -7, logo V= 10 vértices OBS: NÃO ESQUEÇA DE CLASSIFICAR COMO MELHOR RESPOSTA CASO TENHA AJUDADO ??

Angélica S. · Answer

Para encontrar o número de vértices de um poliedro, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é dada por:

V - A + F = 2,

onde:
V = número de vértices
A = número de arestas
F = número de faces

Neste caso, temos:
3 faces triangulares + 1 face quadrangular + 1 face pentagonal + 2 faces hexagonais = 7 faces.

Agora, como cada face contribui com seus próprios vértices, sabemos que:
3 vértices por cada face triangular = 3 * 3 = 9 vértices
4 vértices na face quadrangular = 4
5 vértices na face pentagonal = 5
6 vértices em cada face hexagonal = 2 * 6 = 12 vértices

Somando todos os vértices das faces, temos: 9 + 4 + 5 + 12 = 30 vértices.

Convexo

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