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Crescimento e limite de uma sequência

Matemática

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Marcelo perguntou há 3 anos

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Professor Wender L.
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Respondeu há 3 anos
Resposta: III apenas Para ver que I e II sao falsas basta considerar a sequência a_n= 2-1/n . Assim , ela é estritamente crescente e converge para 2. Para o item III basta fazer por contradição, suponha que a sequência nao tem limite infinito, daí vc consegue construir uma consequência dela que é limitada e crescente. Dai pelo teorema de Bolzano ela vai ser convergente e consequentemente de Cauchy. Mais ela nao pode ser convergente pois a hipotese garante q a sequência e qualquer subsequencia nao podem ser de Cauchy o que é uma contradição . Assim o limite vai ter que ser infinito.

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